用平三重积分求面x a y b z c=1,x=0,y=0,z=0围成的体积-搜答案-神马作文网

三重积分,

三重积分只能化柱坐标或球坐标.极坐标是对二重积分而言的.I=∫∫∫f(x,y,z)dxdydz化为柱坐标为I=∫dt∫rdr∫f(rcost,rsint,z)dz.

你有高数课本吗?你可以看一下高数下册第五版上101页的例题,利用先二后一的积分方法.写起来太麻烦.不懂的话可以百度HI我.求体积更多的是利用一重积分和二重积分,这道题的本身也可以利用一重积分,用垂直与

再答：二十年教学经验，专业值得信赖！如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解决”了。再问：那个不等式不大明白，那两个含根号式子怎么得到的？再答：再问

旋转抛物面是x^2+y^2=2z,0≤z≤4,化为柱坐标,得I=∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz=∫dt∫rdr∫(r^2+z)dz=2π∫rdr[r^2*z+z^2/2]=2π∫r(8+4r

symsxyzint(int(int('y*sin(x)+z*cos(x)',x,0,pi),y,0,1),z,-1,1)结果：ans=2

对,x^2/a^2+y^2/b^2=1的面积为：πab,题中把1-z^2/c^2除到等号左边去化为：x^2/（a^2*1-z^2/c^2）+y^2/（b^2*1-z^2/c^2）=1所以面积为：π*根

再答：利用广义球坐标，也就是椭球坐标变换。再问：如果不转化为球坐标能求出来吗再答：其它方法远不如这种方法简单。再问：好吧

再问：嗯，过程很详细，而且具有一般性。我对截面法有了更深的理解。谢谢。再答：换元法慎用，多重积分换元法是要乘Jacobi矩阵的，如果没乘的话，那算对结果只是运气好，因为本题是个线性换元。

再问：老师，请问一下，用球坐标怎么求到那个fai的取值范围的？再答：OP从z轴正向开始向下旋转再问：哦，对了，非常感谢

oh,mygod,你看看高教第五版配套辅导教材,三重积分那一章的讲解,好像有这套例题

Ω由z=x²+2y²及2x²+y²=6-z围成.消掉z得投影域D：x²+2y²=6-2x²-y²==>x²+y

三重积分.

区域由一个锥和一个半球组成,把两区域分开积分,采取先二后一的方法,这样就可以把z^2提出来,二重积分此时变为带z参数的区域的面积

x^2+y^2+z^2=4是以O为心,R=2的球面.x^2+y^2=3z是以O为顶点,倒置圆锥.用圆锥体积加球缺体积就可以算.积分求法手机不好打出来,画个图,分成两部分来积吧.

取被积函数=1时的,以球面坐标系展开的三重积分即可得球体体积.该方法通过改变积分限还可以求解任何类型的球体体积问题,比如说球壳体积问题.

稍等再答：再答：降三重积分为二重积分最简单。

空间坐标系作图法

再问：赞👍

这是三重积分中在xyz坐标系下,可使用投影法解的,所谓投影就是把图形投影在某一个面上,一般选择xoy面,如果没错的话,应该是这样再问：大神请教下y区间是0到x是怎么确定的呢为什么x的区间不是0到y谢谢

∵所求体积在xy平面的投影是S：x²/4+y²/2=1∴所求体积=∫∫[(4-y²)-(x²+y²)]dxdy=∫∫(4-x²-2y