用定义证明e的x次方在0处的极限为1-搜答案-神马作文网

lim2^(1/x)=0要使：|2^(1/x)-0|ln2/lnε对任给ε>0(ε-δ,即x>ln2/lnε时,有：|2^(1/x)-0|再问：怎么没有0-δ可以多写点，就是-δ

f(x)=e^x+1/e^x=(e^2x+1)/e^x如果学了导数导数很快就出来了如果没学不着急,用定义法.设0＜x1＜x2f(x2)-f(x1)=(e^2x2*e^x1+e^x1-e^2x1*e^x

设1>x1>x2>0f(x1)-f(x2)x1-x2+2/x1-2/x2=x1-x2+2(x2-x1)/(x1*x2)=(x1-x2)(1-2/(x1*x2))f(x1)所以为减函数

已知奇函数f(x)在定义域[-2,2]内是减函数,则不等式f(1-x)+f(3-2x)>0的解集是原不等式就是f(1-x)>-f(3-2x)=f(2x-3)考虑到f(x)是奇函数有-f(3-2x)=f

考虑|2^x-0|=2^x先限制x的范围：x0,取X=max{-log2(ε),0}≥0,当x

设0

令f(x)=e^x-x-1f(x)满足拉格朗日中值定理.f(0)=0f(x)-f(0)=f'(ξ)xf'(x)=e^x-1当x>=0时,f'(x)>=0f(x)-f(0)>=0问题得证;当x0f(x)

(λ->0)lim∑e^(ξi)(△xi)=(n->∞)lim∑e^(i/n)(1/n)【其中ξi=i/n,△xi=1/n,i=1,2,...,n】=(n->∞)lim(1/n){e^(1/n)[1-

lim(e^x)=lim{lim[(1+x)1/x]}^x=lim{lim[(1+x)^1]}=1

对于任意eps>0取D=ln(1+eps)>0当|x-0|

对任意ε>0（不妨设ε再问：为什么δ还要取小呢？直接取δ=ln(1+ε/e^x0)不行吗？再答：如果取δ=ln(1+ε/e^x0)，那么当0

此题用这个方法:lima^(1/n)=1(n趋向无穷大,a>1)此极限证明:|an-1|0)设γ=a^(1/n),a>1,得到不等式a^(1/n)-11)因此对于任意的ζ>0可以求出自然数n0使得(a

思路：设x1

e^x：表示e的x次方设：f(x)=e^x＋x－x²则：f(－1)=(1/e)－20则f(x)在(－1,0)内至少有一个零点即：e^x＋x－x²=0在(－1,0)内至少有一个实根.

只要证明（e^x-1）的值在0的邻域内任意取一个值δ,δ＞0,总能能找到一个x,使得（e^x-1)小于δ就行了.首先,我们令（e^x-1）的极限=δ则可以算出,x=㏑(δ+1）现在我们取0＜x1＜㏑(

考虑|2^x-0|先限制x的范围：x0,要使：0

∵f'(x)=e^x当x∈R时,f'(x)>0∴f(x)=e^x在（-∞,+∞）上是增函数.

1）f'(x)=e^x-e^(-x)=[e^(2x)-1]/e^x∵x∈[0,+∞）∴e^(2x)-1≥0∴f'(x)≥0故为增2）y'=sinx+xcosx-sinx=xcosx∵x∈(3π/2,5

证明：设函数f(x)=e^x-x^e则f`(x)=e^x-ex^(e-1)当x=e时f'(e)=e^e-e*e^(e-1)=e^e-e^e=0即f(x)在x=e点有极值又∵f‘’(x)=e^x-e(e