特征值大于零能推导出正定矩阵吗
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 01:41:22
是的,充要,另外还有顺序竹子式大于0.原式y=xTAx>0这些都是充要的再问:你确定所有矩阵都这样?还是只有实对称矩阵才行?再答:这么说吧,研究生一下接触的矩阵都是这样(指的是实对称)因为证明正定必须
正定矩阵是对对称矩阵而言,不是对称矩阵,无所谓正定不正定.
前面两个问题是肯定的,后面题目问的是不是有问题,正定矩阵的特征向量?
设A为正定矩阵,若a为其特征值,则按定义有Ax=ax,x为a对应的特征向量且x不等于0.根据正定矩阵的定义有x'Ax>0,所以ax'x>0,因为x'x>0,所以a>0.上面的'是转置的意思.
不对.A正定的充分必要条件是A的所有顺序主子式都大于0再问:能举个反例吗??再答:A=100010B=100100A*B=1001B*A=100010000
因为A正定,所以存在可逆阵C,使得A=C^TC而AB=C^TCB=C^T(CBC^(-1))C所以AB与CBC^-1合同.所以有AB正定CBC^-1正定CBC^-1的特征值都大于0B的特征值都大于0
3.对于对称方阵A(不一定正定)来说,它一定能有n个非负特征值吗?显然不能.比如-E,没有听说过负定矩阵吗?
由A正定,则对任一x≠0,x^TAx>0.取x=εi,第i个分量为1,其余分量都是0.则εi^TAεi=aii>0,i=1,2,...,n所以A的对角线上的元素都大于零.再问:没看的很懂,你是把A化为
可能不可逆的,对称矩阵又很多的,比如就第一行第一列元素为1,其他元素都为0的三阶方阵,显然是不可逆的
首先说一下,PT这里表示P矩阵的转置,P-1表示P矩阵的逆矩阵这里利用“实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件为:存在可逆矩阵P,使得A=PTP”来证明已知A,B均正定,则存在可逆矩阵P,Q使得A=PTPB
A一定正交相似于对角阵,而讨论对角阵的正定性比较简单.经济数学团队帮你解答,请及时评价.谢谢!
对的.设二次型f(X1,···),若对于任意的n维非零向量X,有f(X1,···,Xn)=X^TAX>0,则称该二次型和矩阵是正定的.有正定矩阵A,则A的n个特征值均大于0.而|A|等于各个特征值的乘
知识点:若f(x1,...,xn)正定,则f(x1,...,xk)也正定--这可由定义得进一步可得f(xk)=akkxk^2也正定所以akk>0.事实上,A的所有主子式都大于0(特别是顺序主子式)供参
正定,等价于所有主子式>0而主对角元就是所有的一阶主子式,故大于0
实对称矩阵正交相似于对角矩阵即与对角矩阵合同而对角矩阵的主对角线上的元素即A的特征值所以对称矩阵A正定A的特征值都大于0
对于实对称阵A,一定存在可逆阵P,使得(P^T)AP=diag(a1,a2,...,an)其中a1,a2,...,an为A的特征值.对于任意列向量Y=[y1,y2,...,yn]^T,做列向量X=PY
只要是对称矩阵就能特征值分解.线性代数书上都会讲这个结论.如果A是半正定阵的话,那么D的对角元一定是非负数.如果手头有线性代数的书可以翻看一下,一定会有一章讲对称阵的正交对角化问题的.
对于非对称矩阵A,其特征值可能出现虚数,但不论如何总有μ_min再问:也就是说此时对应的特征向量也有可能是复数域的了?另外,要是只在实数域内求特征值,会出现什么结果啊?再答:一般来讲特征值和特征向量当
因为矩阵A为实对称矩阵所以存在可逆矩阵P,使得P^TAP=Λ=diag(λ1,λ2,...λn)因为特征值λi>0所以矩阵Λ为正定矩阵所以矩阵Λ的正惯性指数=n又因为矩阵A合同于矩阵Λ所以矩阵A的正惯
根据你所学过的知识设法证明以下任何一个就可以了,一般利用Gauss消去法和归纳法.1.惯性定理.2.对称正定矩阵的所有特征值都是正实数.3.对称正定矩阵存在Cholesky分解.补充:直接利用消去法和