点p是该双曲线上的任意一点 若三角形PF1F2的内切圆的半径为r

等于0；因为a-b就是向量BA,而向量BA与向量p垂直,所以它们的点积为0

为方便,设PF1=m,PF2=n,则有|m－n|=2a,且在三角形PF1F2中,有(2c)²=m²＋n²－2mncosθ=(m－n)²＋2mn－2mncosθ=

第一个为无穷大,第二个为c-a

设x-y/2=a,将之带入双曲线方程,最后等式中只存在a与x或者是a与y,然后根据x小于-3或x大于3与y是一切实数即可求得a的范围.

因为F（―2,0）是已知双曲线的左焦点,所以a^2+1=4,即a^2=3,所以双曲线方程为(x^2)/3―y2=1,设点P（x0,y0）,则有x0^2/3-y0^2=1(X大于等于根号3）,解得y0^

点P是双曲线12x^2-4y^2=48,即x^2/4-y^2/12=1上的一点,∴设P(2secu,2√3tanu)它的左右焦点分别是F1(-4,0),F2(4,0),∴PF1^2=(2secu+4)

│PF1│:│PF2│=3：2=>2|PF1|=3|PF2|∵|PF1|-|PF2|=2a∴2(2a+|PF2|)=3|PF2|=>|PF2|=4a=4,|PF1|=6a=6C^=a^+b^=13△P

看【古希腊】阿波罗尼的《圆锥曲线论》.这是我自己想的：先给出以下引理：如图所示,点P在直线l上运动,定点A,B在l的异侧,求证：当|AP﹣BP|最大时,l平分∠APB证明：作B关于l的对称点B'

S=b²cotθ/2=8+4根号3再问：前面的具体解题步骤。。。还有b2=4，cot30°不是根号3么，算下来不是2倍根号3么。。再答：前面的步骤：r1-r2=6,2r1r2cos30=r1

(1)设点P（x,y）,则渐近线方程为y+x/2=0,y-x/2=0,d1d2=|y+x/2|/根号下（1+1/4)*[|y-x/2|/根号下（1+1/4)]=[y^2-(x/2)^2]*(4/5)=

设PF2=m,PF1=3m双曲线定义3m-m=2am=a双曲线上的点到焦点的最短距离是顶点到焦点距离所以m>=c-a即a>=c-ac

有.类比之前的结论,P在两条渐近线上的射影M,N,则有|PM||PN|=a^2b^2/(a^2+b^2)设P(x0,y0),过P(x0,y0)做两条渐近线的垂线,垂足为M,N两条渐进的方程为:bx+a

设|PF1|=3x，|PF2|=2x，则3x-2x=2a=2，解得x=2．∴△PF1F2的三边长分别为6，4，213．∵62+42＝(213)2，∴∠F1PF2=90°．∴△PF1F2的面积=12×6

设P（x0,y0）是双曲线上任一点,则x0^2/4-y0^2=1,两边同乘以4,则x0^2-4y0^2=4,所以|4y0^2-x0^2|=|-4|=4.

渐近线为X土2y=0,点(X,y)到它们分别为:lx土2yI/(1平方+2平方)的平方根.乘起来(X平方-(2y)平方)/5.而由原解析式可得X平方-(2y)平方为4.故定值4/5

x^2/a^2-y^2=1PF1^2/PF2>=8aPF1^2/(PF1-2a)>=8aPF1^2-8aPF1+16a^2>=0(PF1-4a)^2>=0PF1最小时,PF1=√(a^2+1)+a4a

x2/4-y2=1a^2=4,b^2=1a=±2,b=±1双曲线的渐近线为y=±x/2x±2y=0设P(a,b)P到两条渐近线的距离为|a*1+b*2|/√(1^2+2^2)=|a+2b|/√5|a*

PF1-PF2等于定值,是双曲线；PF1+PF2等于定值,是椭圆

切线的性质：设曲线上某一个切点是P,那么在P附近极小的领域o(P,r)内的曲线只有这一个P与切线有交点；P点切线的斜率代表了曲线在P点的斜率；P的切线垂直于P的法线.不失一般性设P(x0,y0)是双曲