点G为△ABC的重心(三角形三边中线的加点),设向量BG=向量a

设点A(3,4)B(x1,y1)C(x2,y2)（说明：这里设A(x2,y2)B(x1,y1)C(3,4)计算的结果一样）因为,G(1,1)是△ABC的重心,由重心的定义：1=(3+x1+x2)/3,

=0重心是三边中线的交点,延长GA交BC于O,再延长至P,得OP=GO根据中线的性质,GA=2GO,得GA=GP连接BP,CP得BOCP是平行四边形得题中等式=0

是S1=S2=S3.由于重心是中线的三等分点,可得S1,S2,S3都是△ABC面积的三分之一.详细一点：延长CG交AB于点D,由于CD:GD=3:1所以△CAB与△GAB高线之比为3:1,具有同底AB

向量OH=向量OA+向量+OB+向量OC向量OG=（向量OA+向量OB+向量OC）/3,向量OG*3=向量OH所以O、G、H三点共线

取BC中点D,连结并延长GD至E,使DE=GD,则四边形BGCE是平行四边形∴向量GB=向量CE∴向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE由向量GA+向量GB+向量GC=0得:向量GB+向量G

连接AG交BC于F因为G是重心,所以AG/AF=2/3因为DE平行于BC,所以△ABC相似于△ADE.则三角形ADE与四边形DBCE的面积之比为（2/3)^2=4/9

向量AB=a,向量AC=b延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心向量BC=向量(AC-AB)=b-a向量AE=向量(AB+1/2*BC)=(a+b)/2向

证明：如图：1、长AC,BG'交于N点,由于：BM=CM,GM=G'M所以四边形BG'CG是平行四边形.有：BH//DC、CL//BN因为：AL=LB,CL//BN所以：AC=

取BC中点D,连结并延长GD至E,使DE=GD,则四边形BGCE是平行四边形\x0d∴向量GB=向量CE\x0d∴向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE\x0d由向量GA+向量GB+向量GC

要解这个题目,首先要知道,由平面向量基本定理可推出：当向量a和b不共线时,若实数λ和μ满足λ*a＋μ*b=0向量,则λ=μ=0.此题：设向量AB、AC分别为a、b,则AP＝λ*a,AQ＝μ*b,延长A

重心和三角形各个顶点的连线,把三角形的面积分成相等的三部分所以三角形BCG的面积=3cm^2

(原题少了DE∥BC的条件)如图,点M、N为AB、AC中点,BM、CN交于P,则MN∥BC,且MN=BC/2,由△PMN∽△PBC得PM/PB=MN/BC=1/2； 当DE∥BC时∴ME/E

你的重心画的太偏了,完全不在中线交点啊亲.用面积做,下面省略面积符号S.△GAE=△GEC△GFC=△GBF△GAD=△GDB又△BAE=△BEC,减去第一个式子,依次类推,会发现六个小三角形面积一样

重心的性质及证明方法　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1. 　　三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 　　过E作EH平行BF. 

连接CG并延长交AB于H,设CE＝X∵G是△ABC的重心∴CG/GH＝2/1,AH＝BH∵CF∥AB∴CF/DH＝CG/GH＝2/1∴DH＝CF/2＝X/2∵DE∥BC∴平行四边形BCFD∴BD＝CF

Gx=(1+3+2)/3=2,Gy=(-8+2-3)/3=-3===>G(2,-3)直线BC的斜率:(-3-2)/(2-3)=5∴过三角形ABC的重心G且与BC边平行的直线方程:Y+3=5(X-2)=

答案等于三分之二根号三

证明如下设O,H分别为外心和垂心取BC中点M,连接AM交OH于G,下面只要证明G是重心就行了OM⊥BCAH⊥BCΔAHG∽ΔMOG⇒AG/GM=AH/OM作ME∥BH交CH于E,取AC中点

边AB的中点为D(2,4)和A的坐标为(3,1),就求出B点坐标为xB=2*2-3=1yB=2*4-1=7B(1,7)重心正好就是三个点的坐标均值xC=3*xG-xA-xB=9-3-1=5yC=3*y

E点在哪里?应该是A点吧,是A那么向量GA+向量GB+向量GC=0