10个不同自然数的和等于1001

受分数求和中“裂项法”的启示,我找到如下10个不同的偶数（100以内的）：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90检验：1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋

因：1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10所以：1/2+1/6+1/12+1/20+

5、6、8、9、10、12、15、18、20、244、5、6、10、12、18、20、24、3、404、5、6、10、12、16、20、24、40、482、6、10、12、20、30、42、56、72

令这三个数为XYZ(X

1=1/2+1/6+1/10+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/902、6、10、12、20、30、42、56、72、90

1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72＋1/90＋1/10＝1/(1×2)＋1/(2×3)＋1/(3×4)＋1/(4×5)＋1/(5×6)＋1/(6×7)＋1/(7

楼上显然有误.设N个连续自然数,首项为X,则末项为X+N-1,有(X+X+N-1)*N/2=(N+2X-1)*N/2=1991即(N+2X-1)*N=3982N+2X-1>N,且两数必奇偶性相异.因此

首先因为奇数个奇数的和,末尾还是奇数比如：3+5+7=15（3个奇数的和,位数还是奇数）偶数个奇数的和,末尾却是偶数比如：3+5+7+9=24（4个奇数的和,尾数是偶数）任意数个偶数的和,位数还是偶数

这……是说总共只取两个数么那么假设第一个数是1,那么第二个只能取100,1种取法第一个数是2,那么第二个只能取99,100,2种取法……直到第一个是100,那么第二个数从1到100都可以,100种取法

1/60+1/30+1/20+1/15+1/3+1/2=11/30+1/20+1/15+1/12+1/10+1/6+1/2=1

1+100，2+100，3+100，4+100，…，99+100，99种；2+99，3+99，4+99，5+99，…，98+99，97种；3+98，4+98，5+98，6+98，…，97+98，95种

∵0＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝72∴最多能有9个偶数两个奇数和是偶数∴至少两个奇数

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：N^2=N的平方)证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6证法一（归纳猜想

1=1/2+1/3+1/6=1/2+(1/4+1/5+1/20)+(1/7+1/8+1/56)=(1/3+1/6)+1/4+1/5+1/20+1/7+1/8+1/56=1/3+1/4+1/5+1/6+

答：这十个数分别是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90.解法如下：1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1

关键问题是找出合理的因数.先对2002因式分解2002=2*7*11*13设十个数的公约数为X,则被2002分别除后的因子分别为x1,x2...x10由于十个数互不相同,则该十个因子之和至少为1+2+

0算自然数吗

1001=7×11×137×13=91就是91再问：ao

2,4,8,16,32,64,80,320很显然答案不唯一

这道题和埃及分数有关.古埃及人把分子为1的分数称为埃及分数.如2/5用1/3+1/15表示；3/7用1/4+1/7+1/28表示.∵1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/