沿y=x^2由点(0,0)至点(1,1)求I

方程两边求导：y'+e^y^2*2y*y'-1=0,x=1,y=0,y'=1∴切线方程：y=x-1

x+y=0分析a为最大值2时,b为0,同理b为最大值2时,a=0所以M（a,b）的平面区域是有a=2,b=2为边长组成的正方形区域,面积=2x2=4

(e^xsiny-3y)对y求导得：e^xcosy-3(e^xcosy+x)对x求到得：e^xcosy+1考虑L1：（0,2）到（0.0）的直线段,则L和L1构成封闭曲线,逆时针方向,所围区域为D由格

∫L(e^xsiny-3y)dx+(e^xcosy+x)dy=∫L(-4y)dx=0

先画出区域即y=x+2和y=-x+4下方,y=2x-5上方z=x+2y-4y=-x/2+z/2+2这表示斜率是-1/2的直线z最大则截距最大显然在y=x+2和y=-x+4交点处取到交点(1,3)所以z

y^2/（x+y）=y^2-x^2y^2=（y^2-x^2）（x+y）两边同时求导得到：2yy’=(2yy’-2x)(x+y)+(y^2-x^2)(1+y’)2yy’=2yy’(x+y)-2x(x+y

x^2+y^2-6x-4y+12=0(x-3)^2+(y-2)^2=1令x-3=cosa,y-2=sinax+y=5+cosa+sina=5+√2sin(a+π/4)x+y最大值5+√2,最小值5-√

y'=-2xx=2,y'=-4切线:y-0=-4(x-2),y=8-4xx=0,y=8,切线与轴的交点为(0,8)S=∫₀²(8-4x-4+x²)dx=(4x-2x&#

设切线方程y+2=k(x-1)y=kx-k-2kx-y-k-2=0x^2+y^2-6x-2y+6=0(x-3)^2+(y-1)^2=4圆心（3,1）半径2圆心到切线的距离=22=|3k-1-k-2|/

提示：点A与切点间线段、圆心与点A间线段、圆心与切点间线段构成直角三角形.整理圆方程得(x-2)²+(y+1)²=9圆心坐标(2,-1),圆半径=3,设切点BOB=圆半径=3OA=

:x方+Y方+2x=0即(x+1)+y^2=1,圆心(-1,0),半径=1,圆c与x轴交点(-2,0),(0,0),显然,求过p点的c的切线有两条,其中一条方程为x=-2(斜率不存在),设另一条切线斜

设直线方程为y+2=k(x-1),即kx-y-2-k=0x^+y^2+2x+2y-2=0,即（x+1)^2+(y+1)^2=2^2圆心坐标（-1,-1）,直径为2圆心到切线的距离=2,即︱k*（-1)

x²+y²-6x+8y+25=0(x-3)²+(y+4)²=0平方大于等于0所以只有0+0=0满足此题x-3=0;y+4=0解得x=3,y=-4所以p=(3,-

（0,-1）在曲线上,是切点对x求导cos(x²y)*(2xy+x²*y')+1/(2x-y)*(2-y')=0吧(0,-1)代入2-y'=0所以切线斜率k=y'=2所以是2x-y

将原式化为标准式(x-2)^2+(y-3)^2=1把点P带入大于1说明在外面（对于这道题目来说是多余的步骤,但要养成这个习惯）把切线长放在直接三角形里面看,会方便最后结果是3

经过二次反射后光线所在直线的斜率 -√3

因为：x≥0y≥0x+y≤2且点M（a,b）在平面区域内.即有：a≥0b≥0a+b≤2可以令a+b=m,a-b=n.而此时点N（a+b,a-b）即点（m,n）解得：a=（m+n）/2,b=（m-n）/

设入射光线由A（-1，4）射出，反射光线经过B（3，6213），设A的虚像C（h，k）则A和C点对称于直线L：2x+3y-6=0∴AC的中点D（a，b）也在L上．a=12（-1+h），b=12（4+k

记p=√(x^2+y^2+z^2),则xyz+p=√2,p=√2-xyz两边对x求偏导得：yz+xyz'(x)+[x+zz'(x)]/p=0得：z'(x)=(-yz-x/p)/(xy+z/p)=-(p

设a+b=x,a-b=y,则a=(x+y)/2,b=(x-y)/2,依题意(x+y)/2>=0,(x-y)/2>=0,(x+y)/2+(x-y)/2=0,x-y>=0,x