F(x)=上限为x下限为a x*f(t)dt,则F(x)等于

设F(a)=:∫(a为下限,a+T为上限）f（x）则F'(a)=f(a+T)-f(a)=f(a)-f(a)=0这说明F(a)=∫(a为下限,a+T为上限）f（x）是一个常数函数所以F(a)=F(0)=

∫dx∫f(x,y)dy=∫dy∫f(x,y)dx,记得前面上下限为x--0,后面上限为1,下限为0

f(x)+2∫(0到x)f(t)dt=x²f'(x)+2f(x)=2x即y'+2y=2x...①y'+2y=0的通解是y=c₁e^(-2x)y=ax+b,y'=a代入①得a+2(

将此被积函数写为[f(x)+f(-x)]x^3+x^4,其中[f(x)+f(-x)]x^3为奇函数,在对称区间[-1,1]上积分为零,x^4是偶函数,在对称区间[-1,1]上的积分等于在区间[0,1]

f'(x)-f(x)=e^xf'(x)e^(-x)-f(x)e^(-x)=1[f(x)e^(-x)]'=1d(f(x)e^(-x))=dxf(x)e^(-x)=x+Cf(x)=xe^x+Ce^x其中C

分布积分：∫x〔f(x)的倒数〕dx=∫xd〔f(x)〕=xf(x)(上限为5下限为0)-∫f(x)dx=5*f(5)-0*f(0)-3=5*2-3=7

d/dx∫(0→x)(x-t)f'(t)dt=d/dx∫(0→x)[xf'(t)-tf'(t)]=d/dx{∫(0→x)xf'(t)dt-∫(0→x)tf'(t)dt}=d/dxx∫(0→x)f'(t

令∫f(x)dx(积分上限e下限1)=C这样f(x)=lnx-2Cx上限e下限1积分有e-C*e^2+C=C因而C=1/e再问：e-C*e^2+C=C怎么得到的再答：f(x)=lnx-2Cx对它上限e

证明：［∫(a,b)f(x)dx］²＝∫(a,b)f(x)dx∫(a,b)f(y)dy＝∫(a,b)∫(a,b)f(x)f(y)dxdy≦∫(a,b)∫(a,b)1/2［f²(x)

F'(x)=f(lnx)(1/x)-f(1/x)(-1/x^2)

难道不是直接一个变量代换就搞定了么?Letx=a+(b-a)y,where0

因为∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0是个常数,对吧所以设A=∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0则f(x)=x+AA=f(x)-x所以f(x)=x+2∫f(t)dt=x+2∫(t+A)dt=x

设f(x)的原函数是F（x）,∫（下限a,上限x）f(t)dt=F(x)-F(a)=F(x+T)-F(a)F(x+T)=F(x),F(T)=F(0)∫(下限0,上限T)f(x)dx=F(T)-F(0)

取u=x+t,du=dt积分变为f(u)du上限为2x下限为a+x若f(x)存在原函数F(x)那么这个积分为F(2x)-F(a+x)

令x²=uF(x)=∫te^(-t)dt上限为u下限为0F'(x)=[ue^(-u)]u'=[x²e^(-x²)](2x)=2x³e^(-x²)再问：

答案如图所示,刚才有个小错误,重传了一个答案

f(x)=x^2+x∫(0,1)f(x)dx(1)两边求导得f'(x)=2x+∫(0,1)f(x)dx两边再求导得f''(x)=2因此么过来积分得f'(x)=2x+C1f(x)=x^2+C1x+C2代

∫（上限为a,下限为-a）f(x)dx=∫（上限为a,下限为0）f(x)dx+∫（上限为0,下限为-a）f(x)dxt=-x,x=-t,dx=-dtx--->-a,t--->ax--->0,t--->

f(x)=(x/2)e^(x/2)所以原式=∫xe^(x/2)d(x/2)=∫xde^(x/2)=xe^(x/2)-∫e^(x/2)dx=xe^(x/2)-2e^(x/2)(0到6)=(6e³

（应用积分变量x与y顺序变换,自己作图）∫dx∫e^(t²)dt=∫e^(t²)dt∫dx=∫e^(t²)[(t³+1)-1]dt=∫t³e^(t&#