求通解dy dx=(1 y^2) (xy x^3y)

方程两边求关x的导数ddx(xy)＝(y+xdydx)；     ddxex+y＝ex+y(1+dydx)；所以有  （y+xdy

令y“=p,则p'=（1-(p平方））开根号,分离变量后得arcsinp=x+x,即y"=sin(x+C1),积分两次得通解y=-sin(x+C1)+C2x+C3再问：如果p=1，分母不能为0，就无法

y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx）C是任意常数

dy/dx=（1+y^2)/(xy)[y/（1+y^2)]dy=dx/x两边积分得1/2[ln（1+y^2)]+c1=ln|x|+c2,c1,c2为任意常数两边都以e为底数得1+y^2=cx^2,c为

∵y'=1/(2x-y²)∴dx/dy=2x-y².(1)∵齐次方程dx/dy-2x=0的特征方程是r-2=0,则r=2∴齐次方程dx/dy-2x=0的通解是x(y)=Ce^(2y

d²y/dx²=1/x²d²y=dx²/x²两边积分dy=-dx/x+C1两边积分y=-ln|x|+C1x+C2

∵y'''=√(y''+1)==>dy''/dx=√(y''+1)==>dy''/√(y''+1)=dx==>√(y''+1)=x/2+C1(C1是任意常数)==>y''=(x/2+C1)²

两边积分y'''=1/2*1/x+c1再积分y''=1/2lnx+c1x+c2再积分y'=∫1/2lnxdx+c1/2x^2+c2x=1/2xlnx-1/2∫xdlnx+c1/2x^2+c2x=1/2

令x-y=u,则y'=1-u'所以1-u'=1/u^2du/dx=(u^2-1)/u^2u^2du/(u^2-1)=dx两边积分,左边=∫(u^2-1+1)/(u^2-1)du=∫du+1/2∫(1/

∵(1+x^2)y'+y=arctanx==>[(1+x^2)y'+y]e^(arctanx)/(1+x^2)=arctanx*e^(arctanx)/(1+x^2)(等式两端同乘e^(arctanx

这是一阶线性微分方程，其中P（x）=1，Q（x）=e-x∴通解y＝e−∫dx(∫e−x•e∫dxdx+C)＝e−x(∫e−x•exdx+C)＝e−x(x+C)．

即xy'-y=x^3即(xy'-x'y)/x^2=x即(y/x)'=xy/x=1/2x^2+cy=x(1/2x^2+c)；c为常数

令y'＝z,则方程化为：z'＝1+z^2,分离变量得dz/(1+z^2)＝dx,两边积分得arctanz＝x+arctanC1,所以y'＝z＝tan(x+arctanC1)＝(tanx+C1)/(1－

可分离变量型,原微分方程可化为dx/(1+x^2)=dy/(ylny),两边同时积分J1/(1+x^2)dx=J1/(lny)d(lny),得lnlny=arctanx+C1得通解lny=Ce^(ar

设y'=p,y"=p(dp/dy)y·y''=1+y'^2yp(dp/dy)=1+p^2pdp/(1+p^2)=dy/y(1/2)ln(1+p^2)=ln|y|+c1+p^2=c1y^2p^2=c1y

不显含x型.令y'=p,则y"=pdp/dy,原微分方程可化为yp[dp/dy]+1=p^2即ydp/dy=(p^2-1)/p分离变量p/(p^2-1)dp=dy/y两边积分∫p/(p^2-1)dp=

（x-y^2)y'=1则x-y^2=dx/dy则dx/dy-x=y^2所以x=Ce^y+.再问：第三步怎么到第四步的？答案给的是x=Ce^y+y^2+2y+2再答：dx/dy-x=y^2分为两步第一、

对应齐次方程dy/dx=2y/x即dy/y=2dx/xln|y|=2ln|x|+C0即y=Cx^2用常数变易法,设y=ux^2dy/dx=x^2du/dx+2ux代入原方程,得x^2du/dx=1du

y=C2-ln[cos[x+C1]]dy'/dx=1+(y')^2dy/(1+(y')^2)=dxArcTan(y')=x+C1y'=Tan(x+C1)dy=Tan(x+C1)dxy=C2-ln[co