求解下列微分方程dy dx=2根号(y x) y x

由微分方程dydx=2xy，得dyy＝2xdx（y≠0）两边积分得：ln|y|=x2+C1即y＝Cex2（C为任意常数）

x^2*dy/dx=xy-y^2dy/dx=y/x-y^2/x^2u=y/xy=xuy'=u+xu'代入：u+xu'=u+u^2xu'=u^2du/u^2=dx/x-1/u=lnx+lnCCx=e^(

设u=x+ydy=du-dx原式可化为du/dx-1=(a/u)^21/(1+(a/u)^2)*du=dx两边积分得∫1/(1+(a/u)^2)du=x+c∫u^2/(u^2+a^2)du=x+c∫(

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原式化为dy/dx=1/2-x/2y令u=y/x,y=ux则：dy/dx=xdu/dx+u代回有xdu/dx+u=1/2-1/(2u)du/dx=(1/2-u-1/(2u))/xdu/(1/2-u-1

直接积分就好了t=1/2*x^2+xy+c,c为常数

变量分离dy/(ylny)=dxd(lny)/lny=dx(lny)^2/2=x+c

这是个可分离变量的微分方程dT/dt+C*T=E-B*T^4dT/dt＝E-B*T^4－CTdT/(E-B*T^4－CT)=dt两边积分呀那个E、B、C是常数增加了解题的难度.

两天同乘以e^(∫P(x)dx)则左边变成[ye^(∫P(x)dx)]',右边是Q(x)e^(∫P(x)dx)所以ye^(∫P(x)dx)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+Cy=e^(-∫P(x

ydx-xdy=x^2sinxdx-(xdy-ydx)/x^2=sinxdx-d(y/x)=sinxdx两边积分：-y/x=-cosx+C即y=x(cosx+C)

令z=1/x,则dx=-x²dz代入原方程得(x²y³+xy)dy=-x²dz==>dz/dy+y/x=-y³==>dz/dy+yz=-y³

这是一阶线性微分方程，其中P（x）=1，Q（x）=e-x∴通解y＝e−∫dx(∫e−x•e∫dxdx+C)＝e−x(∫e−x•exdx+C)＝e−x(x+C)．

xdy+ydx-(x^2+3x+2)dx=0设dz(x,y)=xdy+ydx-(x^2+3x+2)dx∂z/∂y=x,z=xy+g(x),∂z/∂x=y

解法一：（全微分法）∵y'-2y/x=x^3==>xy'-2y=x^4==>xdy-2ydx=x^4dx==>x²dy-2xydx=x^5dx==>x²dy-yd(x²)

1dy/dx=(x+y)/(x-y)y=xudy=xdu+udxxdu+udx=(1+u)/(1-u)dxxdu=[(1+u)/(1-u)-u]dx(1-u)du/(1+u^2)=dx/xarctan

2ydx+(y^3-x)dy=0dx/dy-(1/2y)x=-y^2/2,这是一阶线性方程,由通解公式：e^∫(1/2y)dy=√yx=√y(C+∫[(-y^2/2)/√y]dy)=√y(C-(1/5

令u=x-y+1则,u'=1-y'=1-u²这是一个可分离变量的微分方程,可以方便求解了再答：二十年教学经验，专业值得信赖！如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“评价”，然后就可以

令u=x-2,v=y+3,du=dx,dv=dy,dy/dx=dv/du=((2u+v)/u)^2=4+4v/u+v^2/u^2Z=v/u,v=zu,dv=udz+zdu,dv/du=udz/du+z

两边同时对y积分得d(yy')=d(0.5y^2(lny-0.5))y'=0.5ylny-1/4y+c1/y积分得y=1/4y^2lny-1/4y^2+C1lny+C2

方程化为y'+1/cos^2x*y=tanx/cos^2x∫dx/cos^2x=tanx∫-dx/cos^2x=-tanxe^(∫dx/cos^2x)=e^(tanx)e^(∫-dx/cos^2x)=