求级数(-1^n)*(n-1) (n 1)sin1 n的敛散性(条件,还是绝对)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 18:36:20
楼主的做法是:1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
根据莱布尼兹判敛法,an+1<an,liman=0可以判定收敛.根据其正项级数sinx/n通项等价于x/n(可以用比较法的极限形式),所以正项级数发散,所以原级数是条件收敛.再问:这道题这样答好像不对
发散,用收敛的必要条件判断
发散再问:过程...再答:你能把分子分母表示清楚吗?用一下括号再答:因为n~无穷大,(n-1)/(n+3)≠0再问:再问:要求从比较判别法达朗贝尔柯西三种方法中选择来求出...再答:再问:再问:等于1
只要用导数证明存在一个M,使得x>M时,y=x^(1/x)-1单调递减就行了,那么存在一个N,使得n>N时,an单调递减数列,即存在一个N,使得n>N时,lim[a(n+1)/an]e时,y'=g'N
条件收敛,这是交错级数.
如图所示
如果可以使用结论∑{1≤n}1/n^2=π^2/6,那么求这个和不难:∑{1≤n}(-1)^(n-1)/n^2=∑{1≤k}1/(2k-1)^2-∑{1≤k}1/(2k)^2(对n分奇偶,n=2k-1
再问:再问:这个呢,结果为一再答:通项极限1,所以发散再问:什么意思?再答:通项极限=0是收敛的必要条件,现在通项的极限=1,所以必然发散再答:不需要用其他判敛法再答:再问:ok再答:判敛第一步,初步
是收敛的再答:
运用等价无穷小x→0,1-cosx~1/2x^2因此,级数∑1-cos∏/n与级数∑1/2(pi^2/n^2)敛散性相同显然,级数∑1/2(pi^2/n^2)收敛(p级数p=2收敛)有比较法知原级数收
级数的通项(n+1)/n^2>n/n^2=1/n,以1/n为通项的级数是发散的,所以根据比较判别法原级数是发散的.
发散,当n→∞时,1/(1+1/n)^n→1/e,不满足级数收敛的必要条件(通项趋于0),故级数发散
原式=(1/2)^n=0
(-1)^n/(2n+1)=(-1)^n*(1)^(2n+1)/(2n+1)令S(x)=∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)S'(x)=(∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1))'=
用傅里叶级数展开.得到答案pi^4/90见参考资料