求积分ln(1 t^3) t
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 08:18:39
F(x)=定积分0到x^3of(t^2+5)/(t+1)dt1)F(0)=02)F'(x)=3x^2(x^6+5)/(x^3+1)3)F'(1)=3(1+5)/(1+1)=9再问:有过程么亲?再答:1
x=pai-u,dx=-du,代入:f(t)=∫[0,pai]ln(t^2-2tcosu+1)duf(-t)=∫[0,pai]ln(t^2+2tcosu+1)du=f(t)
原式=xln(1+x)-∫xd[ln(1+x)]dx=xln(1+x)-∫2[x/(1+x)]dx=xln(1+x)-2∫[1-1/(1+x)]dx=xln(1+x)-2x+2arctanx+C
设f(x)=∫[1,x]ln(1+t)/tdt令u=1/t=∫[1,1/x]uln(1+1/u)d1/u=∫[1,1/x]-[ln(1+u)-lnu]/udu=∫[1,1/x]-ln(1+u)/udu
∫t/(1-t)²dt=∫[1-(1-t)]/(1-t)²dt=∫1/(1-t)²dt-∫1/(1-t)dt=∫1/(t-1)²d(t-1)+∫1/(t-1)d
原式=∫ln(1-x)d(1-x)=(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)=(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*[-1/(1-x)]dx=(1-x)ln(1-x)+∫dx=(1-x
y=ln(1+t)t=e^y-1x=e^(2y)-e^y两边同时对x求导得dy/dx=1/(2e^(2y)-e^y)=1/(2(1+t)^2-1+t)=1/(2t^2+3t+1)
dx/dt=1-1/(1+t)=t/(1+t)dy/dt=3t^2+2t=t(3t+2)y'=dy/dx=(3t+2)(t+1)=3t^2+5t+2y"=dy'/dx=(dy'/dt)/(dx/dt)
证明如下:(打错符号无所谓,没有影响,证明过程是一样的)
dx/dt=1-1/(1+t^2)=t^2/(1+t^2)dy/dt=2t/(1+t^2)dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=2t/t^2=2/t同理求d^2x/dt^2=2t/(1+t^2)
这类题将被积函数分解成部分分式就好办了1/[(2+t)*(1-t)^2]=(2+t+1-t)/[3(2+t)*(1-t)^2]=1/3{1/(1-t)^2+1/[(2+t)(1-t)]}=1/[3(1
令s=1/tdx/d(1/t)=dx/ds*ds/dt=d(ln根号(1+1/s^2))/ds*d(1/t)/dt=2/(s^3+s)*1/t^2=2/(1/t+t)=2t/(1+t^2)再问:貌似有
变限积分函数求导直接带入 再问:可不可以详细一点?有点过程??谢谢……再答:变限积分求导就是直接把x带入啊?没有过程啊.........1+1=2还要过程么
详细答案在下面.
平方在哪里再问:在后面的x上再答:
希望对你有用
如果是∫ln(1-x)/xdx∫ln(1-x)/xdx=∫ln(1-x)d(lnx)=-∫ln(1-x)d(ln(-x))=∫ln(1-x)d(ln(1-x))=(1/2)(ln(1-x))^2+C再