F(X)=-1 2x^2 bln(x 2)f(x)在实数范围内递减
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/25 04:32:23
f(x)>=f(1)=1+bln2f(x)min=f(0)=0所以bln2=0;x
把X换成1/X得:f(1/x)+2f(x)=3/x(1)(1)×2-原式得:f(x)=(2/x)-x.
函数f(x)=x²+bln(x+1)易知,x+1>0求导,f'(x)=2x+[b/(x+1)]由题设可得:f'(1)=2+(b/2)=0∴b=-4此时,f'(x)=2x-[4/(x+1)]=
2f(x)+f(1/x)=3x(1)所以2f(1/x)+f(x)=3/x(2)(1)(2)连立2[3x-2f(x)]+f(x)=3/x-3f(x)=3/x-6xf(x)=2x-1/x
x/(x2+1)=(x-1)/xx3-2x2+x-1=0设y=x3-2x2+x-1y=x2(x-2)+x-2+1=(x-2)(x2+1)+1x增,y也增,所以y是单增函数,图像与x轴有交点,即f(x)
把1/x当作x带入上式得2f(1/x)+f(x)=3/x,与2f(x)+f(1/x)=3x联立得f(x)=-1/x+2x,定义域x不等于0
(1)由x+1>0得x>-1∴f(x)的定义域为(-1,+∞),对x∈(-1,+∞),都有f(x)≥f(1),∴f(1)是函数f(x)的最小值,故有f′(1)=0,f/(x)=2x+bx+1,∴2+b
很简单!∵求的是f(14)的值∴x=14又∵当x≥0时,f(x)=x-2∴把x=14代入f(x)=x-2即f(14)=14-2f(14)=12
f(x)+2f(1/x)=x用1/x代替x得:f(1/x)+2f(x)=1/x两边同时乘2得:2f(1/x)+4f(x)=2/x和原式相减得:3f(x)=2/x-x所以f(x)=2/(3x)-x/3
f'(x)=2x+b/(x+1)=(2x^2+2x+b)/(x+1)当b>1/2时,2x^2+2x+1=2(x+1/2)+b-1/2>0恒成立,即有f'(x)>0恒成立故,f(x)在其定义域内为增函数
f'(x)=-x+b/(x+2)当x>-1的时候f'(x)
这不是周期函数!这是对称!令x=1-x代进f(2-x)=f(x)则可得:f(1-x)=f(1+x)因此:此函数为对称函数.对称轴为x=1.较常见的对称函数有二次函数.
(1)把b=-4代入求导,令导数=0,可以解得x=1(注意定义域),再代回f(x)求极值(2)单调递增,将b看作常数进行求导,f(x)的导函数=2[(x+1)+k/(x+1)-1](其中k=b/2>1
令x=a,得2f(a)+f(-a)=-3a+1...①令x=-a,得2f(-a)+f(a)=3a+1.②由①-②得:f(a)-f(-a)=-6a.③由①+③得:3f(a)=-9a+1f(a)=-3a+
解(1):先求函数f(x)=x2+bln(x+1)的定义域,由x+1>0得x>-1,即x∈(-1,+∞)又f'(x)=2x+b/(x+1)=(2x2+2x+b)/(x+1)=[(x+1/2)2+b-1
f'(x)=2x+b/(x+1)=(x方+2x+b)因为b>1/2所以有f'(x)>0在x>-1上衡成立,所以函数在定义域内是增函数
∵f(x+2)>=f(x)+2,∴f(x+3)≥f(x+1)+2.又∵f(x+3)≤f(x)+3,∴f(x+1)+2≤f(x+3)≤f(x)+3,即f(x+1)+2≤f(x)+3,∴f(x)+1≥f(
(1)由题意知,f(x)的定义域为(-1,+∞),b=-12时,由f/(x)=2x−12x+1=2x2+2x−12x+1=0,得x=2(x=-3舍去),当x∈[1,2)时,f′(x)<0,当x∈(2,