求极限[ln(1 1 x)] arccotx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 10:26:11
Lim[ln(1+3X)]/sin4Xx->0=Lim{[ln(1+3X)]/3X}*[4X/sin4X]*(3/4)x->0=Lim{[ln(1+3X)]/3X}*Lim[4X/sin4X]*(3/
根据洛必达法则lim(n→0)ln(1+x)/x=lim(n→0)l/(x+1)=1
是x趋于0吗此时ln(1+x)和x是等价无穷小所以极限=1
用等价无穷小代换lim(x→0)(ln(1+x^n)/ln^m(1+x))=lim(x→0)x^n/x^m=lim(x→0)x^(n-m)若n>m,则极限为0若n=m,则极限为1若n
lim(x->0)ln(sinx/x)/(x*x)(0/0型)=lim(x->0)ln[1+(sinx/x-1)]/(x^2)ln[1+(sinx/x-1)]~(sinx/x-1)(当x->0时)所以
x→0,则sinx~arcsinx~tanx【它们之间在x→0下为等价无穷小】∴lim(x→0)(sinx/x+arcsinx/x+tanx/x+arctanx/x)=lim(x→0)(sinx/x)
limx趋向0+[x^ln(1+x)]=limx趋向0+[e^(xln(1+x))]=e^limx趋向0+[(xln(1+x))]limx趋向0+(xln(1+x))=0所以limx趋向0+[x^ln
ln((x+1)/x),因为(x+1)/x在x趋向于无穷大是趋向于1,这中间实际用到了连续函数极限的性质.
我综合了别人的一些方法,现在解法如下:此题先用泰勒公式在0点展开,到三阶导数:ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3+o(x^3)ln(1-x)=-x-(1/2)x^2-(1/3)x^
原式配个+1-1得到In{arctanx/x+1-1}/x2用等价无穷小arctanx-1/x3再洛必达(1/1+x2)-1/x3最后变成-1/3+3x2得到-1/3
令t=1/xt->0原式=lim[ln(5t+1)]/t=lim5/(5t+1)=5
0,令t=ln(1+x),x=e^t-1,limln(1+x)/x=limt/(e^t-1)=0
只能得到以下的结论limln(1+e^x)-x=limln[e^x*(1+e^-x)]-x=lim[x+ln(1+e^-x)]-x=limln(1+e^-x)=0即y=x是渐近线
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
arcsinx+arccosx=π/4∴arcsinx>arccosxarcsinx>π/2-arcsinx2arcsinx>π/2∴arcsinx>π/4=arcsin(√2/2)又y=arcsin
用罗比达法则=lim[cosh(x-1)/sinh(x-1)]/[2x/(x^2-1)]=(1/2)lim(x^2-1)/sinh(x-1)=limx/cosh(x-1)=1再问:cosh(x-1)/
lim(x→∞)x[ln(x-2)-ln(x+1)]=lim(x->∞)[ln(x-2)-ln(x+1)]/(1/x)=lim(x→∞)[1/(x-2)-1/(x+1)]/(-1/x^2)=lim(x