f(x y)=f(x)e^y f(y)e^x

因为对任意x,y都有f(xy)=xf(y)+yf(x)所以令x=y=1时,有f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)∴f(1)=0令x=y=0得f(o)等于零（2）因为f(x)对任意x,y都有f(xy

dz/dx=y(yf1'+2f2')dz/dy=f(xy,2x+y)++y(xf1'+f2')da/dxdy=(yf1'+2f2')+y【f1'+y(xf1'+f2')+2(xf1'+f2'）】=2y

由于在x=1处可导,所以【f(1+t）-f（1）】/t当t趋于0是极限存在等于f'(1)；对于任意点x>0,f(x+t)=f{(1+t/x)x}=xf(1+t/x)+(1+t/x)f(x)=f(x)+

这里面的f(xy)是xy的函数值.y和x一样都是变量,或是任意数.（条件应为f(xy)=xf(y)+yf(x)）取x=y=-1则,f(1)=-2f(-1)取x=-1,y=1,f(-1)=-f(1)+f

令x=y=1得f(1)=0令y=1/x得0=f(x)/x+xf(1/x)所以f(1/x)=-f(x)/x^2对x求导得yf'(xy)=yf'(x)+f(y)令y=1/x得f'(1)/x=f'(x)/x

对任意x,y,恒有f（xy）=yf(x)+f(y),则令y=1代入得：f(x)=f(x)+f(1)得到：f(1)=0对f（xy）=yf(x)+f(y),两边求关于y的导,可得：xf'(xy)=f(x)

在f(xy)=yf(x)+xf(y)中,令x=y=1f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)即f(1)=f(1)+f(1)0=f(1)+f(1)-f(1)=f(1)故：f(1)=0再问：不恒为0的条件

解　（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），所以令x=y=1，得f（1）=0，令x=y=-1，得f（-1）=0；（2）令y=-1，有f（-x）=-f（x）+xf

(1)令x=y=0,则f(0)=0令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0令x=y=-1,则f(1)=-f(-1)-f(-1)=0,所以f(-1)=0(2)y=-1,则f(-x)

令x=y=0得f(0)=0令y=1得f(x)=f(1)x+f(x)从而f(1)=0令x=y=-1即f(1)=-2f(-1)所以f(-1)=0令y=-1f(-x)=f(-1)x-f(x)所以f(x)是奇

f12=f21

：1：令x=1,y=1,f(xy)=f(1)=f(1)+f(1),则f(1)=0;令x=-1,y=-1,f(xy)=f(1)=-f(-1)+-f(-1)=0,则f(-1)=0;2.令x=0,y=0,f

y=f(x)[0+无穷]上是增函数,f(xy)=xf(y)+yf(x),令x=1,y=1f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0f(-xy)=xf(y)+yf(x)=-xf(y)-yf(x)=-f(x

（I）定义域内的任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0；令x=y=-1，得f（-1）=0…6分（Ⅱ）令y=-1，有f（-x）=-f（x）+xf（-

(1)令x=y=1,f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0令x=y=-1,f(1)=-f(-1)-f(-1)-2f(-1)=f(1)=0f(-1)=0(2)令y=-1,f(-x)=-f(x)+xf(

对任意的x,y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1）所以f（1）=0令x=y=-1,得f（1）=-f（-1）-f（-1）=0,所以f（-1）=0,令y=

由题意得令xy=m,m1=x,m2=y那么f(xy)=xf(y)+yf(x)两边同时除xy有f（xy）/xy=f(x)/x+f(y)/y即f(m)/m=f(m1)/m1+f(m2)/m2令F（m）=f

令g(x)=f(x)-xg(xy)+xy=x(g(y)+y)+y(g(x)+x)-xyg(xy)=xg(y)+yg(x)令x=0,g(0)=yg(0),g(0)=0若存在|a|>=1使得g(a)不等于

挺好的题f(xy)=xf(y)+yf(x)---(1)设y=c=常量则：f(cx)=cf(x)+f(c)x两边求导数f'(cx)*c=cf'(x)+f(c)cf'(cx)-cf'(x)=f(c)此式对

第一题,令y=1有f(x+1)=x+f(x)+2x,故f(x+1)-f(x)=3x.由递推公式的f(x)=3/2的x(x-1)+1第二题,则必有第3项为1第3题是不是有问题.Sn=an''-an吗?再