求曲线xy减去e的x的次方加e的y次方等于1求x=0时的点切线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 02:34:42
在x=0处泰勒展开,e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!.再问:这个等价无穷小,是不是可以直接用。不需要证明。再答:用的时候看情况,如果x为无穷小量,x^2以后的所有项为高阶无穷小量。不用证明
对x求导为y*e^(xy)对y求导为x*e^(xy)对x,y求偏导为e^(xy)+xy*e^(xy)
y=e的x次方的导数(仍为e的x次方)即为切线的斜率,所以切线方程为y=x*e的x次方,所以在交点处x*e的x次方=e的x次方,所以x=1,所以y=e,即坐标为(1,e).另外一题:可能是题目有问题,
求交点,积分,相减取绝对值
两边对x求导:y'e^y-y-xy'=0y'=y/(e^y-x)将x=0代入原方程,e^y=e,得y=1,即在点(0,1)处此时y'=1/e因此切线方程为y=x/e+1法线方程为y=-ex+1
对原函数求导数:(e^x)'=e^x当x=0时,e^x=1,故所求切线方程就是过(0,1)点斜率为1的直线方程(点斜式):y-1=x或:y=x+1
有“反函数”,“反函数的导数”,可没听说过有“反导数”,“反导数”是什么东东?
隐函数求导,就是先左右一起求微分,加个d,然后写出多少dx+多少dy=0,移项变成dy/dx=多少的形式就好了
求导得导数函数为2e的x次方,解得x=0,代入原函数得当x=0时,f(x)=0所以L的方程为Y=(e的x次方加e的-x次方)X,所以截距为0
xy=e^x-e^yd(xy)=d(e^x-e^y)xdy+ydx=e^xdx-e^ydy(x+e^y)dy=(e^x-y)dx则由dy/dx=(e^x-y)/(e^y+x)
(xy)'=(e^(x+y)'y+xy'=e^(x+y)*(1+y')y'=[e^(x+y)-y]/[1-e^(x+y)]
对x求导y+x*y'=e^(x+y)*(1+y')y+x*y'=e^(x+y)+e^(x+y)*y'所以dy/dx=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]
xy=e^x-e^y两边求导得:y+xy'=e^x-y'*e^y解得:y'=(e^x-y)/(e^y+x)
首先,不是说加减法就不能做无穷小替换,我在另一个问题里回答过,你先去看一下,以免被他人(包括你的老师)误导.http://zhidao.baidu.com/question/122716796.htm
f=e^y-xy-edy/dx=-(df/dx)/(df/dy)=-(e^y-x)/(-y)=(e^y-x)/yx=0∴y=1dy/dx=(e-0)/1=e切线方程:y-1=exy=ex+1法线方程:
先把e^y看成一个整体Ae的xy次方即A^x求导即A^x*lnA=e^xy*lne^y=e^xy*y即y乘以e的xy次方