求曲线x=2cost,y＝asint,z＝5t

dx/dt=(e^t)sint+(e^t)cost=(e^t)(sint+cost)dy/dt=(e^t)cost-(e^t)sint=(e^t)(cost-sint)dy/dx=(dy/dt)/(d

x'=-sint,y'=cost,z'=(sect)的平方(0,1,1)对应的t=π/2,T=(-1,0,1)切线方程：（x-0）/(-1)=(y-1)/0=(z-1)/1发平面：-x-(z-1)=0

∵x'(π/4)=-√2/2,y'(π/4)=√2/2,z'(π/4)=2∴所求切线方程是(x-√2/2)/(-√2/2)=(y-√2/2)/(√2/2)=(z-π/2)/(2)所求法平面方程是(-√

这个图形您会画吗?如果能画出图形就能更好的解决答案,这个图形很有代表性,公式就是微元分析法就是ds=2π（2a-y）根号下（1+y‘）dx；然后积分区域就是（0,2πa）,将x=a（t-sint）,以

因为dx/dt=1+costdy/dt=1-sint所以dy/dx=[dy/dt]/[dx/dt]=(1-sint)/(1+cost)又x'(t)=1+cost>=0,x(t)单调不减于是得x=t+1

=(1+e^t)/(2-sint)不通,看书.

由对称性,S＝4∫(0→a)ydx＝4∫(π/2→0)a(sint)^3d[a(cost)^3]＝12a^2×∫(0→π/2)(sint)^4×(cost)^2dt＝12a^2×∫(0→π/2)[(s

首先求导数y'=1/（2根号x）所以切线斜率为1/2根号4=1/4故法线斜率为-4所以切线方程为y-2=1/4(x-4)法线方程为：y-2=-4（x-4）你自己在化简一下就行了

x^2=9sin^ty^2=16sin^tz^2=25cos^t三式相加可得一般方程x^2+y^2+z^2=25

由曲线y＝2x与直线y=x-1联立，解得，x=-1，x=2，故所求图形的面积为S=∫42(x−1−2x)dx=(12x2−x−2lnx)|42=4-2ln2．故答案为：4-2ln2．

把x'=3x,y'=y代入x'^2+9y'^2=9得（3x）^2+9y^2=9即x^2+y^2=1

由y=xcosx，得到y′=cosx-xsinx，把x=π2代入导函数得：y′| x＝π2=-π2，即切线方程的斜率k=-π2，把x=π2代入曲线方程得：y=0，则切点坐标为（π2，0），所

解dy/dx=(1-sint)'/(t²+cost)'=(-cost)/(2t-sint)

求任意曲线关于直线y=kx+b对称的的曲线方程,如果K=1或-1有个超级简单的办法.如y=x+1就吧y=x+1和x=y-1代入原来的方程.得到x+1=-(y-1)²+2(y-1)-2(还没化

x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)L=∫√(dx²+dy²)dx=atcostdtdy=atsintdt=∫at√((cos²t+sin&su

x=sint-costy=sint+cost则：x+y=2sintx-y=-2cost所以：(x+y)^2+(x-y)^2=2再问：这个不像圆的方程啊再答：这个是圆的方程。(x+y)^2+(x-y)^

y'=3x²-3y'(1)=3-3=0所以切线为y=-2

曲线x＝t-sint,y＝1-cost,z＝4sin（t/2）在点（π/2-1,1,2√2）,对应参数值t=π/2切向量T=(x'(t),y'(t),z'(t))|t=π/2=(1-cost,sint

直接求导,根据导数也就是微商的定义y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=-sint/cost=-tgt当t=Pi/4时,y'=-tgt=-1,并且曲线过点(sqrt2/2,sqrt2/2)

x,y随t增减趋势,大致画出图像是从A(1,0) 沿着逆时针到B(1,-2π)的一段曲线..设原题目中P=y+ye^x,Q=x+e^x因为Q'x=P'y,所以原积分与路径无关