求方程y-xy=0的通解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 03:24:53
第一题上面已有朋友回答第二题可以先化简得:y'=y^2\(-x+2xy+y^2),也可记为dy\dx=y^2\(-x+2xy+y^2),则dx\dy=(-x+2xy+y^2)\y^2,化简得:dx\d
令y=xu则y'=u+xu'代入原方程:x(u+xu')=xulnuxu'=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx/x积分:ln|lnu-1|=ln|x
这个微分方程真的没有解析解,我用目前最先进的软件MATLAB求过,显示找不到函数符合这个微分方程(找不到解析解)!屏显如下:>>symsx>>symsy>>dsolve('Dy=-(x*y+y+sin
dy/dx=(1+y^2)/(xy)[y/(1+y^2)]dy=dx/x两边积分得1/2[ln(1+y^2)]+c1=ln|x|+c2,c1,c2为任意常数两边都以e为底数得1+y^2=cx^2,c为
∵(y^2+xy^2)dx+(x^2-yx^2)dy=0==>y²(1+x)dx+x²(1-y)dy=0==>[(y-1)/y²]dy=[(1+x)/x²]dx
你答案也是对的,你把分母中的1/u通分一下,就把分子变成了u^2,你讲的那个正确答案有问题,分母应该是(u-1),否则分子变成了u^3了
0和1,两个值再问:求过程。。。。。不用太详细啦,谢谢~再答:用高数知识去做啊
设Y=y'降阶:Y'=(Y/x)ln(Y/x)这就是一个一阶齐次方程.设Y/x=u,所以Y=ux,Y'=u+x(du/dx),代回原方程,解得:lnu=C1x+1Y=xe^(C1x+1)所以y=[(C
用变量代换化简后求解.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
∵xy"+y'=0==>xdy'/dx+y'=0==>dy'/y'=-dx/x==>ln│y'│=-ln│x│+ln│C1│(C1是积分常数)==>y'=C1/x∴y=∫C1/xdx=C1ln│x│+
y=(-x^2+Cx)^(1/3),C为任意常数解题步骤:3xy^2dy=(y^3-x^2)dx,(3xy^2)*y'=y^3-x^2,又[(y^3)/x]'=[(3xy^2)*y'-(y^3)]/(
这是什么级别的啊,大学的还是高总的再问:高中的再答:我没办法解决了啊....我是..初中的再问:谢谢,此问题太难了,我放弃了再答:好吧
该微分方程只能用级数解法
P(x,y)=5x^4+3xy^2-y^3Q(x,y)=3x^2y-3xy^2+y^2∂P/∂y=6xy-3y^2=∂Q/∂x∂P/W
∵xy'-y-√(y-x)=0==>y'-y/x-√(y/x-1)=0∴设y=xt,则y'=xt'+t代入方程得xt'-√(t-1)=0==>dt/√(t-1)=dx/x==>ln(t+√(t-1))
令y=xuy'=u+xu'代入原方程:[x(u+xu')-xu]cos²u+x=0xu'cos²u+1=0cos²udu=-dx/x(1+cos2u)du=-2dx/x积
很明显这是个全微分方程用积分,从(0,0)沿x轴积到(x,0),再沿与y轴平行的直线积到(x,y)u(x,y)=∫(0,x)3x^2dx∫(0,y)6x^2y+4y^2dy=x^3+3x^2y^2+4
解题过程如下:y+xy=x(1+x)y=x1.若x!=-1,则y=x/(1+x)2.若x=-1,原问题无解所以原方程的通解为:y=y=x/(1+x),x!=-1
xy'+y=2x(xy)^2d(xy)/dx=2x(xy)^2d(xy)/(xy)^2=2xdx-1/(xy)=x^2+Cy=-1/(x^3+Cx)