求微积分方程dx y dy x=0的通解-搜答案-神马作文网

1.(x^2+1)(dy/dx)=xydy/y=xdx/(x^+1)dy/y=d(x^+1)/2(x^+1)两边同时取积分：ln|y|=0.5ln|x^+1|y=正负根号（x^+1）2.求特征方程λ^

微分方程y''+2y'-3y=0其特征方程为r²+2r-3=0特征根为r₁=-3,r₂=1故通解为y=C₁e^(-3x)+C₂e^x这里C&#

令u=y/x,则y=xu,y'=u+xu'代入原方程得：u+xu'=u+x即xu'=xu'=1du=dxu=x+Cy/x=x+Cy=x(x+c)

设y=ax,2a+3ax=0,若a=o,则y=0,若a!=o,则x=-3/2,反正y是常数

特征方程r+1=0r=-1因此齐次通解y=Ce^(-x)可以看出等号右边在通解里因此设特解是y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+ax

^2+r-6=0(r-2)(r+3)=0r=2,r=-3so通解为:y=c1e^(-3x)+c2e^(2x)

1.求微分方程(1+x²)y'=arctanx的通解(1+x²)(dy/dx)=arctanx,分离变量得：dy=[(arctanx)/(1+x²)]dx积分之,即得通解

y`+y=x典型的一阶线性微分方程y`+P(x)y=Q(x)利用公式y=e^(-∫Pdx)*(∫Qe^(∫Pdx)dx+C)所以通解为e^(-∫1dx)*(∫xe^(∫1dx)dx+C)=e^(-x)

/>解y'-2y=0通解r-2=0r=2通解Y=c1e^2x解原方程的一个特解y*设y*=ae^xy*'=ae^xae^x-2ae^x=e^x-a=1a=-1即y*=-e^x所以通解为

(1+y)dx-(1-x)dy=0(1+y)dx=(1-x)dy[1/(1-x)]dx=[1/(1+y)]dyd(ln(1-x))=d(ln(1+y))ln(1-x)+C1=ln(1+y)（C1为任意

dy/dx=y²dy/y²=dx积分-1/y=x+Cy=-1/(x+C)

这个就是dy/dx+P(x)y=Q(x)直接套公式就行了

很明显这是个全微分方程用积分,从(0,0)沿x轴积到(x,0),再沿与y轴平行的直线积到(x,y)u(x,y)=∫(0,x)3x^2dx∫(0,y)6x^2y+4y^2dy=x^3+3x^2y^2+4

方程形如：y'+P(x)y=0,这时称方程为一阶齐次线性方程.（这里所谓的齐次,指的是方程的每一项关于y、y'、y"的次数相等.因为y'和P(x)y都是一次的,所以为

(yd(lnx)+lnxdy)+y^3dy=0d(y*lnx+(y^4)/4)=0thesolutionisy*lnx+(y^4)/4=C

若y=1,则原方程成立.若y≠1,则dy/(ylny)=dx/x^2两边积分：ln|lny|=-1/x+C|lny|=e^(-1/x+C)lny=±e^(-1/x+C)y=e^(±e^(-1/x+C)