求幂级数n=1到无穷的nx^n-1的和函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 13:21:39
把求和项里的x提出来一个s(x)/x=∑(n=1,∞)nx^(n-1)两边同时积分,∫∑(n=1,∞)nx^(n-1)积分得∑(n=1,∞)x^n级数=1/(1-x)-1,(|x|
令和函数为f(x)f(x)=∑(nx^n)+∑(1/n)x^n记g(x)=∑nx^n,h(x)=∑(1/n)x^n则g(x)=x∑nx^(n-1)=x(∑x^n)'=x[x/(1-x)]'=x/(1-
记f(x)=∑(n=2~∞)[nx^(n-1)]/(n-1)=∑(n=2~∞)x^(n-1)+∑(n=2~∞)[x^(n-1)]/(n-1)=g(x)+h(x),利用已知级数∑(n=1~∞)x^(n-
令an=nx^(n-1)由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x
∑(n=1--->∞)(n+1)x^n=∑(n=1--->∞)[x^(n+1)]'=[∑(n=1--->∞)x^(n+1)]'=[∑(n=0--->∞)x^n-x-1]'=[1/(1-x)-x-1]'
令原式=f(x)=∑nx^n积分得:F(x)=∑x^(n+1)=x^2/(1-x),当|x|
e^x=∑(n=1,无穷)x^n/n!所以∑(n=1,无穷)2^nx^n/n!=e^(2x)
另an=nx^(n-1)由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x
补充一下x=-1也是收敛的,故应该是[-1,3)再问:你确定么,我怎么算的是ln[3/(3-x)]呢我最后积分限是0到x-1,你的是1到x-1?再答:确定,你那个错了,比如把x=1带入应该
要的,因为要看1/2在不在收敛域里面,如果不在就不能带.再问:今天的竞赛有一条常数项级数求和10分,要拆成2个做,我都化成幂级数了,然后求和,忘记讨论收敛域和收敛半径,如果答案对,会拿多少分啊。再答:
令S=x+2x^2+...+nx^nxS=x^2+2x^3+...+nx^(n+1)若x≠1则相减得(1-x)S=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)=[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx
因此对每一项[(-1)^n]/(n+1)x^n积分得:(-1)^nx^(n+1)这样得到的数列即是等比数列,公比为-X,首项为X,可以立即求和,得x/(1+x)因此再对x/(1+x)求导即得原级数和为
再问:最后的呢????再答:最后的你自己算一下就得了再问:我算的和答案不一样〒_〒再答:再问:我算的也是这个,但是答案是1/(1-x)∧2再答:答案错了,x=0时,原级数为0,而答案是1,显然你说的答
∑nx^(n+1),a(n)=n,a(n+1)/a(n)->1=>收敛半径R=1,收敛区间(-1,1)看区间端点:x=±1,∑n与∑n(-1)^(n+1)通项极限不存在,故发散=》收敛域(-1,1)再
∑[n-1,+∞)nx^n=∑[n-1,+∞)(n+1-1)x^n=∑[n-1,+∞)(n+1)x^n-∑[n-1,+∞)x^n=∑[n-1,+∞)∫x^(n+1)dx-∑[n-1,+∞)x^n=∫∑
还是我来给你做吧
先求收敛半径.lim(n→∞)|(-1)^n*2^(n+1)/((-1)^(n-1)*2^n)|=2,所以收敛半径R=1/2.当x=1/2时,幂级数为∑(-1)^(n-1),是发散的;当x=-1/2时
S(0)=∑(n=1~无穷)0=0再问:为什莫再答:把x=0直接代入,各项均等于0再问:我跟二楼的算法一样,∑(n=1~无穷)nX^n-1=1+2x+3x^2+......=s(x)x=0时s(0)=