求区域Ω的体积V,其中Ω由z-xy,x2 y2=a2,z=0所围成
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/20 16:50:21
体积V即以闭域D:x²+y²=a²为底,z=f(x,y)为曲顶的立体的体积∴V=∫∫(D)zdxdy其中D={(x,y)|x²+y²=a²}
用截面法,积分=∫dz∫∫(x^2+y^2)dxdy,先用坐标计算∫∫(x^2+y^2)dxdy=∫dθ∫r^3dr(r积分限0到√(2z),θ积分限0到2π)=2πz^2,所以原积分=2π∫z^2d
直观上想象成这是一块铁,那两个圆柱筒围成的区域中,每一点的密度是xy,接下来就好做了.∫∫∫xydv=∫∫xy(∫dz)dxdy(此一步,是把这块铁分解成每个(x,y)处立着的铁线).其中∫dz是z从
这种题目的基本思路是运用Fubini定理,必要时用极坐标换元.再问:Fubini定理是什么再答:fubini定理即富比尼定理,参考资料是百度百科。这个定理在微积分的书里一般都有,百科中的“σ-有限测度
z(x)+z(y)=-(f(x)+f(y))/f(z)f(x)=f1(1-z(x)-f2z(x))f(y)=-f1z(y)+f2(1-z(y))f(z)=-f1-f2所以z(x)+z(y)=1+z(x
z=x²+y²+z²x²+y²+z²-z+1/4=1/4x²+y²+(z-1/2)²=(1/2)²{
{z=-√(x²+y²){z=-1-1=-√(x²+y²)x²+y²=1-->r=1切片法:∫∫∫zdV=∫(-1→0)zdz∫∫Dzdxd
=∫∫zdxdy=∫∫(x-y)dxdy而积分区域底面是一个圆弧.由圆x^2+y^2=2x与y=x相交围成利用极坐标=∫∫r(cosθ-sinθ)rdrdθ而积分区域变为r^2=2rcosθ,所以为r
由于曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所的交线是x2+y2=1,因此Ω在xOy面上的投影区域为D:x2+y2≤1∴Ω的体积为 V=∭Ωdv=∫2π0dθ∫10ρdρ∫2−ρ2ρ2dz=∫
因为,曲面z=x^2+y^2在柱坐标下的方程为z=ρ^2这题如果是计算积分值的话,正解如下:因为z=常数的平面与Ω截得区域的面积为πz所以∫∫∫zdxdydz=∫(0~4)z(πz)dz=(1/3)π
证明:由高斯公式,有左边积分=∭Ω(2xyz2−2xyz2+1+2xyz)dxdydz=V+2∭Ωxyzdxdydz ∵∭Ωxyzdxdydz=∫2π0sinθcos
二重积分再问:请问能否解释下你的解题思路我不是很会再答:第一个等号:二重积分计算体积;第二个等号:二重积分坐标变换;第三个等号:二重积分化累次积分;第四个等号:。。。
采用柱坐标比较方便:积分限:0≤θ≤2π,0≤r≤1,0≤z≤r²,dxdydz=rdrdθdz.下面式子积分限没打,因为不好输入.∫dθ∫rdr∫zdz=∫dθ∫(1/2)r^5dr∫=(
原式=∫(0,4)dz∫∫(Dz)zdxdy=∫(0,4)zdz∫∫(Dz)dxdy=∫(0,4)z×πz^2dz=π∫(0,4)z^3dz=π×1/4×z^4|(0,4)=64π其中Dz:x^2+y
不知道这样列的式子对不对
作二重积分ʃʃ(xy)dxdy,积分范围d为x+y=1,x=0,y=0所为区域ʃʃ(xy)dxdy=ʃ[积分范围0->1]dxʃ[积分范围0
x²+y²+z²=zx²+y²+(z-1/2)²=(1/2)⁵-->r=cosφ∫∫∫√(x²+y²+z