求函数f(x)=ln(a-x)(a>0)在x0th的幂级数展式,并写出其收敛区间

已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间解析：∵函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,其定义域为x>2令f’(x)=1/(x-2)-ax=0==>ax^2-2ax-1

要使f(x)=ln(x+8-a/x)在[1,+∞）上是增函数只需g(x)=x+8-a/x在[1,+∞）上是增函数即g'(x)=1+a/x²=(x²+a)/x²≥0恒成立已

X-1/X=YXY=X-1X-XY=1X=1/1-YF（X）=LN（1/1-X)F'(x)=1/(1-x)

已知a＞0,求函数f(x)=√x-ln(x+a)的单调区间.函数f(x)=√x-ln(x+a)的定义域为x∈[0,+∞)∵f'(x)=1/(2√x)-1/(x+a)=(x-2√x+a)/[(2√x)(

1.x+1>0,ax>0a>0时,x>0;a再问：.f'(x)=-lnax/(x+1)2-lnax不对啊..f(x)=ln(ax)/(x+1)-ln(ax)+ln(x+1)求导为什么是这个啊再答：求导

注意复合函数的求导f'(x)=[1/(2x+1)]*(2x+1)'=2/(2x+1)令g(x)=f(x)+f'(x)=ln(2x+1)+2/(2x+1)g'(x)=2/(2x+1)-4/(2x+1)^

x1+x2=-ax1*x2=1/2,由此式看出x1,x2同号(1)当a0所以x1,x2都是正数那么x1加上一个正数等于-a所以x1必然小于-a同理x20即x>-a所以在定义域内不存在x使f'(x)=0

定义域为x>-2f'(x)=a-1/(x+2)=0得：x=1/a-2若1/a-2

已知f(X)=a|x|--ln|x|求函数的单调区间和讨论函数零点的个数解析：(1)当a=0时,∵f(X)=-ln|x|,其定义域为x≠0当xF’(X)=-1/(x)>0,∴函数f(x)单调增；当x>

f'(x)=1-[aln(x+1)+a]=1+a-aln(x+1)＞0得aln（x+1）＜1+a若a＞0,则ln（x+1）＜1+1/a得x＜e^(1+1/a)-1所以（负无穷,e^(1+1/a)-1）

因为导数就是函数在某点的切线斜率,所以ln（x^2+a)为复合函数,而复合函数f(g(x))'=f'(g(x))×g'(x)所以他的导数为1/(x^2+a)×2x=2x/(x^2+a)在点A的切线斜率

因为a不等于0且为R,两种情况当a>0时：(ax)/(x+1)>0,ax>0,x+1>0.解之得x>0;当a0,ax>0,x+1>0.解得-1再问：（2）求函数单调区间（3）当a大于0时，若存在x使得

对函数进行求导f'(x)=1/(x-2)-x/a那么有f'(x)=(-x^2+2x+a)/a（x-2）根据f(x)可以确定x的定义域x属于（2,正无穷）那么有f'(x)>0,那么函数是增的,x-2>0

f′(x)=[a/(a+1)]-[2/(1+x)²]=(ax²+a-2)/(ax+1)(1+x)²∵x≥0a>0∴ax+1>0①当a≥2时在区间（0,+∞）上f′（x）>

lnX为增函数,所以,此题转化一下,便为X+8-a/X在[1,+∞）上是增函数,进一步X-a/X在[1,+∞）上是增函数然后再分类讨论当a

f(x)=ln(x+a)-x(a>0)f'(x)=1/(x+a)-1=(1-x-a)/(x+a)注由函数定义域知x+a>0f'(x)>0,x

f(x)+f(-x)=[1/(³√x)+㏑(1-x)/(1+x)]+｛1/[³√(－x)]+㏑(1＋x)/(1－x)｝=㏑(1-x)/(1+x)+㏑(1＋x)/(1－x)=0∵f(

f'(x)=1-1/(x+a)f''(x)=1/(x+a)^2f''(x)>0,所以函数是凹的,有极小值.令f‘（x）=0,即1-1/(x+a)=0,得x+a-1=0,即x=1-a,代入函数得f（1-

易知,函数定义域为x