求不定积分∫√(3 cos2x)dx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 08:26:48
∫cos2x/[(sinx)^2*(cosx)^2]dx=∫[(cosx)^2-(sinx)^2]/[(sinx)^2*(cosx)^2]dx=∫[1/(sinx)^2-1/(cosx)^2]dx=-
(1)∫1/[x(x-1)]dx=∫[1/(x-1)-1/x]dx=ln|x-1|-ln|x|+C=ln|(x-1)/x|+C(2)∫cos2x/(sinx+cosx)dx=∫(cos²x-
∫(cos2x)/(cos²xsin²x)dx=∫(sin²x+cos²x)/(cos²xsin²x)dx=∫(1+tan²x)/
/>∫cos2x/(sinx+cosx)dx=∫(cos²x-sin²x)/(sinx+cosx)dx=∫(cosx-sinx)dx=sinx+cosx+C很高兴为您解答,祝你学习
∫cos2x/sin²xdx=∫(cos²x-sin²x)/sin²xdx=∫(cos²x+sin²x-2sin²x)/sin
∫(cos2x)/(sinX)^2.cosx^2dx=∫(cosx^2-sinx^2)/(sinX)^2.cosx^2dx=∫(1/sinx^2-1/cosx^2)dx=∫(cscx^2-secx^2
∫cos2x/(cosx*sinx)^2=4∫cos2x/sin²2xdx=4∫cot2x*csc2xdx=-2∫dcsc2x=-2csc2x+C
∫cos2x/(cosx+sinx)dx=∫[(cosx)^2-(sinx)^2]/(cosx+sinx)dx=∫cosx-sinxdx=∫cosxdx-∫sinxdx=sinx-(-cosx)+C=
∫cos2x/(sin²x*cos²x)dx=∫cos2x/(1/2*sin2x)²dx=4∫cos2x/(sin²2x)dx=4∫csc2x*cot2xdx=
再问:第二步是怎么算出来的?再答:三角换元
=(1/3)∫d(3x^2-1)/√(3x^2-1)=(2/3)√(3x^2-1)+C
答:设x=sint,-π/2
分部积分法∫x^2cos2xdx=∫x^2d(1/2sin2x)=1/2x^2sin2x-∫xsin2xdx=1/2x^2sin2x+∫xd(1/2cos2x)=1/2x^2sin2x+1/2xcos
1.将分母变为sin2x即原式为∫[(4cos2x/sin^2(2x))]dx2.进行换元即2x变为t,原式变为∫[(2cos2x/sin^2t)]dt.3继续换元,可观察到(sint)'=cost.
∫dx/√(x^2-2x-3)=∫dx/√[(x-1)^2-4]=∫dt/√(t^2-4)=ln‖t+√t^2-4‖+C=ln‖x-1+√(x^2-2x-3)‖+C再问:]=∫dt/√(t^2-4)=
看:(对不起,第一条的变数全部都是t,刚才做的时候不小心把t打错作x了)
∫(1+(cos)^2x)/(1+cos2x)dx=∫(1+(cos)^2x)/(2cos^2x)dx=∫[1/(2cos^2x)+1/2]dx=x/2+∫1/(2cos^2x)=(x+tanx)/2