求下面数列的前n项和Sn:3分之1 3的2次方分之2

第一题,n=10时,Sn=-(a1+a2+a3+……）+2（a1+a2+……+a9)=-(9+10-n)n/2+90=(n^2-19n)/2+90.第二题实在是看不清楚你是怎么样写的题目第三题：1&#

sn=3*3^1+5*3^2+.+(2n+1)*3^n①3sn=3*3^2+5*3^3+.+(2n-1)*3^n+(2n+1)*3^(n+1)②①-②-2Sn=Sn-3Sn=-2n*3^(n+1),因

an=sn-Sn-1(1)Sn=3n^2-nSn-1=3(n-1)^2-(n-1)Sn-Sn-1=3(2n-1)-1=6n-4

an=Sn-Sn-1=1/3n(n+1)(n+2)-1/3n(n+1)(n-1)=n(n+1)所以1/an=1/n(n+1)=1/n-1/n+1数列(1/an)的前n项和=1-1/2+1/2-1/3+

解Sn=2n²-3nS(n-1)=2(n-1)²-3(n-1)(n≥2)an=Sn-S(n-1)=2n²-3n-2(n-1)²+3(n-1)=4n-5当n=1时

Sn=3＋2^nSn-1=3＋2^n-1an=sn-sn-1=3＋2^n-3-2^(n-1)=2^n-2^(n-1)=2*2^(n-1)-2^(n-1)=2^(n-1)

sn=3*1-1+2^1+3*2-1+2^2+.+3n-1+2^n=3*(1+2+.+n)-n+2^1+2^2+.+2^n=3n(n+1)/2-n+2*(1-2^n)/(1-2)=(3n^2+3n-2

A(n+1)=S(n+1)-Sn=2(n+1)^2+3(n+1)+2-2n^2-3n-2=2n^2+4n+2+3n+3-2n^2-3n=4n+5An=5+4(n-1)

Sn=a1+a2+~+an=1+1/3^1+1+2+1/3^2+1+~+n+1/3^n+1=n(1+n)/2+[1/3×(1-1/3^n)]/(1-1/3)+n=(n^2-1/3^n+3n+1)/2

【方法1：强行展开a(n)表达式】1+2+……+n=n(n+1)/21^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/41^4+2^4+……

an=n^2=n(n+1)-n=(1/3)[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]-(1/2)[n(n+1)-(n-1)n]Sn=a1+a2+...+an=(1/3)n(n+1)(n+2)-

n=n(n+1)=n^2+nSn=b1+b2+...+bn=(1^2+1)+(2^2+2)+...+(n^2+n)=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)=n(n+1)(2n+1)

1.Sn=2n^2+3nS(n-1)=2(n-1)^2+3(n-1)=2n^2-n-1Sn-S(n-1)=an=4n+12.Sn=2*3^n-1S(n-1)=2*3^(n-1)-1Sn-S(n-1)=

f(n)=[1/2(n+1)n]/[(n+32)(n+2)(n+1)1/2]=n/(n+32)(n+2)=n/(n^2+34n+64),f(n)×(n/n)=1/[n+(64/n)+34]且n为正整数

Sn=1/3+2/3^2+3/3^3+...+n/3^n①Sn/3=1/3^2+2/3^3+3/3^4+...+n/3^(n+1)②①-②2Sn/3=1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^n

错项相减法

解Sn=(3^n)-2[1]a1=S1=1a2=(S2)-(S1)=[(3²)-2]-1=6a3=(S3)-S2)=[3³-2]-[3²-2]=18.[2]an={Sn}

当n≥2时an=Sn-S(n-1)=(3n²+n+1)-[3(n-1)²+(n-1)+1]=3n²+n+1-[3(n²-2n+1)+n-1+1]=3n²

(1)当n=1时,a1=S1＝－1；当n≥2时,an＝Sn－Sn-1=(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5,由于a1也适合此等式,因此an=4n－5．(2)当n＝1时,a1＝S

Sn-S(n-1)=2An-2A(n-1)=An所以An=2A(n-1)An/2A(n-1)=2即An为等比为2的等比数列令n=1,S1=3+2A1=A1A1=-3所以An=-3*[2^(n-1)]