求下列最小值 y=1 2x²-1 x

2x+y=(1/x+9/y)(2x+y)=2+(y/x)+(18x/y)+9=11+(y/x)+(18x/y)≥11+2√[(y/x)·(18x/y)]=11+2√18=11+6√2当且仅当y/x=1

(1)y=x²-3x+5=(x-3/2)²+11/4.故x=3/2时,y|min=11/4.(2)y=-1/2(x-2)(x-3)=-1/2(x²-5x+6)=-1/2(

1.y=x+1/x²=x/2+x/2+1/x²≥3[(x/2)(x/2)(1/x²)]^(1/3)=3•(1/4)^(1/3)=(3/2)•2^(

x²+y²+2x-4y+1＝0→(x+1)²+(y-2)²＝2².(1)设y/(x-4)＝t→tx-y-4t＝0.此直线系与圆相交则与圆心(-1,2)

前者：最小值-4后者：最大值2

原式=(x²-2x+1)+(y²+4y+4)-4=(x-1)²+(y+2)²-4所以最小是0+0-4=-4第二个不对再问：求x，y的值x²+2y

(1)y=-x^2+4x+5=-(x-2)^2+9,所以二次函数开口向下,有最大值9.(2)y=(1/3)x^2+2x+1/3=(1/3)*(x+3)^2-8/3,二次函数开口向上,有最小值-8/3.

(1)均值不等式：1=1/x+9/y≥3/√(xy)==>√(xy)≥3==>xy≥9(2)柯西不等式：(1/x+9/y)(x+2y)≥(1+3√2)2x+2y≥19+6√2

(x+1)^2+(y-2)2=4原点为(-1,2)半径为2的圆1.向右移动4+1=5个空格之后原点与新圆的切线,求出切线斜率就是你要的答案了,最大值与最小值同时浮出水面2.令2x-y=k于是就是求k的

这是初三的二次函数只要配方就可以了1）y=-2x²+8x-8=-2（x²-4x+4）=-2（x-2）²这是开口向下的函数所以x=2时函数取最大值02）y=1/2x

x+y=(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=10+y/x+9x/y利用均值不等式可得最小值为16

y=1+sin²x,首先要用降幂公式把它变一下.y=1+sin²x=1+{(1-cos2x)/2}=(3/2)-(1/2)*cos2x周期就是π.最大值就是cos2x=-1的时候,

y=(x²+1+4)/√(x²+1)=√(x²+1)+4/√(x²+1)>=2√4=4∴最小值是4

y=(x)＋(3/x)≥2√3,等号取得的条件是：x=3/x,即：x=√3,由于本题中,x>2,则x=√3是取不到的；第二题是无法使用基本不等式.则此类问题一般利用函数单调性来解决.1、函数y=(x)

x^2+2x+1+y^2-4y+4=4(x+1)^2+(y-2)^2=2^2,这是一个以点（-1,2）为圆心,2为半径的圆的方程,即[（x+1）/2]^2+[(y-2)/2]^2=1,所以可设（x+1

x^2+y^2+2x-4y+1=(x+1)^2+(y-2)^2=4,所以原方程表示圆心为（-1,2),半径为2的圆；（1）y/（x-4）=(y-0)/(x-4),可理解为圆上点（x,y)到（4,0）点

这是很典型的一道均值不等式题,关键是乘以x+y因为x+y=1原式=(x+y)(8/x+2/y)=10+8y/x+2x/y>=10+8=18,所以最小值为18当x=2/3,y=1/3时取到最小值

y=1/2-sin^2xy=(1-2sinx^2)/2=cos2x/2所以它的周期为：2π/2=π最大值为1/2最小值为-1/2

Y=x2-4x+1=x2-4x+4-3=(x-2)2-3画一下函数图象可以看出来,x=2时,函数有最小值-3,没有最大值,值域为[-3,正无穷大）

这里有一个限定条件：y+9x=xy即1/x+9/y=1a>0,b>0,a+b>=2√ab中,a,b之间是没有数量关系这一附加条件的,所以,当a=b时,a+b有最小值2√abxy+8x=y+x>=2√(