求下列方程的解dy dx=(1 y^2) (xy x^3y)

方程两边求关x的导数ddx(xy)＝(y+xdydx)；     ddxex+y＝ex+y(1+dydx)；所以有  （y+xdy

（1）x+3y=7用含有y的代数式表示x的形式:x=7-3yy=(7-x)/3x=1或4方程的正整数解为：x=1,y=2或x=4,y=1.（2）4x+3y=32用含有y的代数式表示x的形式:x=(32

切点为(1,0).y'=1/x,y'(1)=1,即切线的斜率为1.切线方程为：y=x-1.

dx=-2tdtdy=(1-3t²)dt所以dy/dx=(3t²-1)/2t

方程两边对x求导得2x+y′x2+y＝3x2y+x3y′+cosxy′＝2x−(x2+y)(3x2y+cosx)x5+x3y−1由原方程知，x=0时y=1，代入上式得y′|x＝0＝dydx|x＝0＝1

1、即x=-y,代入方程得：3（-y）-5y=10,解得：y=-5/4,x=5/4;2、即x=2y,代入方程得：3（2y）-5y=10,解得：y=10,x=20；3、即x=2y-2,代入方程得：3（2

中间的2X^2Y,是说2X的2Y次方吗?还是打错了,2x*2y呢,再问：是2X的2次方乘以Y再答：恩，这种题的做法都是左右两边同时求导。右边对X求导得到3x^2+2*2xy+2x^2dy/dx-3y-

楼上的求错了!1,令F(x,y)=e^(xy)+ylny-cos2x则可由隐函数存在定理求dy/dx=-F'x/F'yF'x是F对x的偏导数(把y看成定量,然后对x求导),F'y类似F'x=ye^(x

x=7-3yy=1x=4y=2x=1

这是一阶线性微分方程，其中P（x）=1，Q（x）=e-x∴通解y＝e−∫dx(∫e−x•e∫dxdx+C)＝e−x(∫e−x•exdx+C)＝e−x(x+C)．

因为x,y均为自然数所以y的取值范围为0,1,2,3又2x为偶数所以y是奇数才满足等式奇偶性所以y=1或3所以有2组解x=3,y=1或者x=0,y=3

3y=9-2x,y=3-2x/3,因为x和y都是自然数,所以x≥0,y≥0,即x≥0,3-2x/3≥0,解得,0≤x≤9/2,又2和3互质,所以x为3的倍数,符合条件的数有0,3,所以x=0,y=3,

关于x求导得：2x-2yy′=0y′=x÷yy′′=(y-xy′)÷y^2=(y^2-x^2)÷y^3=−4÷y^3

代入x=1,则1^y=(y/2)^(2×1)(这里(y/2)^2x是(y/2)^（2x）的意思吧)；得y=2或y=-2；方程x^y=(y/2)^2x两边取对数得：（有点佩服lys1973这家伙的答案·

再问：就x=25吗再答：这道题是把12并列吗再问：不是再问：请好好看看题目再问：再问：麻烦你了再问：正确采纳急再问：一定采纳再问：回答完就采纳再答：再问：刚才我发给你的图片看到了吗再问：麻烦你解答一下

第一题,x2-y2=（x+y）*（x-y）=2011,但是很容易知道2011是一个素数,除了1和2011之外没有别的因子.所以得出x+y=2011,x-y=1,解出x=1006,y=1005.第二题,

xy+sin(x+y)=1,两边求导数y+xy'+cos(x+y)*(1+y')=0xy'+cos(x+y)y'=-[cos(x+y)+y]∴y'[cos(x+y)+x]=-[cos(x+y)+y]∴

1、x²,y之和为一个奇数,故x²和y一奇一偶,但是偶数的质数只有2,设x=2,得y=3,符合题意；再设y=2,有x²=5,不是整数,舍去.故x=2,y=32、x

在方程ex+y+cos（xy）=0左右两边同时对x求导，得：ex+y（1+y′）-sin（xy）•（y+xy′）=0，化简求得：y′＝dydx＝ysin(xy)−ex+yex+y−xsin(xy)．