求下列不定积分根号内(1 x) 1 根号内(1 x)用换元积分法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 03:29:14
令x=sinz,dx=coszdz,cosz=√(1-x²)∫x²/√(1-x²)dx=∫sin²z*cosz/√(1-sin²z)dz=∫sin
=-1/2∫√(1-x^2)d(1-x^2)=-1/2×2/3√(1-x^2)^3+C=-1/3√(1-x^2)^3+C
S(1/x根号x^2-1)dx=S(1/x根号x^2)dx-S(1)dx=ln|x|x||+C-x-C
【复制参考文件】
令(1-x)/x=t^2,则:1-x=xt^2,∴(1+t^2)x=1,∴x=1/(1+t^2),∴dx=[2t/(1+t^2)^2]dt.∴∫{1/√[x(1-x)]}dx=∫{[(1-x)+x]/
令x=sint,则t=arcsinx,dt/dx=1/√(1-x²)原式=∫sin²t/√(1-x²)*√(1-x²)dt=∫sin²tdt=1/2*
Sx*根号下(1+x^2)dx=1/2*S(1+x^2)^(1/2)*d(1+x^2)=1/3*(1+x^2)^(3/2)+c
∫√[(1-x)/(1+x)]dx=∫(1-x)/√(1-x^2)dx=∫1/√(1-x^2)-∫x/√(1-x^2)dx=arcsinx+1/2∫(1-x^2)^(-1/2)d(1-x^2)=arc
答:∫x/√(1+x^2)dx=(1/2)∫[1/√(1+x^2)]d(x^2)=(1/2)∫(1+x^2)^(-1/2)d(x^2+1)=√(1+x^2)+C
1、令x=tan^2tdx=2tantsec^2tdt原式=∫2tantsec^2tdt/tantsec^2t=2∫dt=2t+C=2arctan(√x)+C2、∫dx/(1+cosx)=∫dx/2c
经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.
用t代换根号x再答:
把根号里面的式子配方法为根号下(x+1/2)^2-1/4即为(x+1/2)^2-(1/2)^2符合一个不定积分的公式(要不就换元,设t=x+1/2)结果为In|x+1/2+根号下x(1+x)|+C
∫√(1-2x)dx=∫(1-2x)^(1/2)dx=(-1/2)∫(1-2x)^(1/2)d(-2x)=(-1/2)∫(1-2x)^(1/2)d(1-2x)=(-1/2)×[1/(1+1/2)]×(
这是用了一个常用的公式,推理如下