求下列j极限(tanx-x) (x^2sinx)

x→0,sinx~x,sin³x~x³,1-cosx~x²/2∴lim(x→0)(tanx-sinx)/sinx³=lim(x→0）x(1/cosx-1)/x&

(tanx-sinx)/sin³x=(sinx/cosx-sinx)/sin³x=(1/cosx-1)/sin²x=[(1-cosx)/cosx]/(1-cos²

tanx-sinx/x^3=[sinx(1-cosx)]/(x^3*cosx)=(sinx/x)*(1-cosx)/x^2(当x趋于0时,cosx的极限是1）=1*1/2（1-cosx与1/2*x^2

tanx-x在x趋向0是这个整体趋向0把tanx-x看作是t的话e^（tanx-x）-1=e^（t）-1=t分母也是t,那么答案就是1了用罗比他法则的话,上下求一次导进行了分子等于e^（tanx-x）

x→0,则sinx~arcsinx~tanx【它们之间在x→0下为等价无穷小】∴lim(x→0）（sinx/x+arcsinx/x+tanx/x+arctanx/x）=lim(x→0)(sinx/x)

用罗比达法则或者是级数展开都可以得到这个极限的值是0如果你只是学了极限,那么你就把tanx变为sinx/cosx,然后提取sinx,可以知道sinx/x在趋近于0时为1,那么就剩下1/cosx-1等于

e^2再问：为什么有过程没，是tanx等价代换吗不是不能代换吗再答：变形设它等于y然后同时取对数，求lny的极限（就可以利用等价代换了）的出来是2

lim(x→0){(tanx-x)/[xtan(x^2)]}=lim(x→0){(tanx-x)/[x(x^2)]}=lim(x→0){(tanx-x)/(x^3)}(0/0)=lim(x→0){(s

先用洛毕塔法则原式=lim(sec²x-cosx)/(1-cosx)=lim(1-cos³x)/((1-cosx)cos²x）=lim(1-cos³x)/(1-

那我就不用洛必达法则了呵呵~,用定理lim[x→0]sinx/x=1lim[x→0](tanx-sinx)/x³=lim[x→0](sinx/cosx-sinx)/x³=lim[x

把tanx转换成sinx/cosx,提取sinx,通分,分子变成sinx(1-cosx)~x·(x^2)/2=(x^3)/2,分母变成cosx·x^3=x^3,所以答案是1/2

0/0型用洛必达法则原式=lim(1-cosx)/(1-sec²x)还是0/0,继续用=limsinx/(2secx*secxtanx)=limsinx/(2/cos²x*sinx

应该是limx→0（tanx-x）/x^3（tanx-x）/x^3=(sinx/cosx-x)/x^3=(sinx-xcosx)/x^3cosxx→0,cosx→1;所以limx→0（tanx-x）/

lim(tanx-x)/(x^2tanx)=lim[(sinx/cosx)-x]/(x^2sinx/cosx)=lim(sinx-x*cosx)/(x^2*sinx)【此步为上下同乘以cosx后所得】

tanx=sinx/cosxx->0cosx->1tanx->sinxtanx/3x->sinx/3xsinx/x->1所以原式=1/3

原式=lim(x→0)(tanx-x)/x^3（等价无穷小）=lim(x→0)(1/cos^2(x)-1)/(3x^2)（洛必达法则）=lim(x→0)sin^2(x)/(3x^3)*1/cos^2(

lim(x趋向于0+）x^tanx=e^lim(x趋向于0+）lnx^tanx=e^lim(x趋向于0+）lnx*tanx=e^lim(x趋向于0+）lnx/cotx(∞/∞)=e^lim(x趋向于0