求三维空间全体与A可交换的矩阵所成子空间的维数和一组基-搜答案-神马作文网

记A=100010010+001001000=E+B则AX=XAEX+BX=XE+XBX+BX=X+XBBX=XB所以求出与B交换的矩阵即可令X=x11x12x12x21x22x23x31x32x33

两个矩阵一样～是其中一种典型的情况.楼主问题不清楚～什么条件下交换?+-?*/?

写起来很麻烦.这是个充要条件.设n阶方阵为A=（aij),设B=（bij)与A可交换,AB=BA,展开比较就行,会发现B的非主对角元全是0,主对角元是同样的数

首先,你要知道,两个矩阵可交换,说明它们都是方阵.所以先设要求的矩阵为和A同阶的形式.然后,根据AB=BA,用矩阵的乘法表示出来最后,左右两边对应位置的元素相等,就解出来了不知我说清楚没有

真巧,我刚做过这道题\x0d\x0d请看图片：\x0d\x0d

设B=b1b2b3b4若AB=BA,则有b1+b3b2+b4b3b4=b1b2+b1b3b4+b3所以有b1+b3=b1b2+b4=b2+b1b4=b4+b3解得:b3=0,b1=b4所以,所有与A可

A是标量矩阵（即一个常数再乘以单位阵）证明很简单,把A设出来,=(aij)然后分别让它和Eij可交换（Eij是ij位置上为1,其余全为0的矩阵）再两边作比较就可以了

B似乎是A得一个广义逆这么简单得矩阵,你设B=a,b,c,d带入算就可以了B=abcdAB=a+cb+dcdBA=aa+bcc+dAB=BA可以得到a=a+c==>c=0b=b+d==>d=0d=c+

设B=b1b2b3b4因为AB=BA所以有b1+b3b2+b400=b1b1b3b3所以b1+b3=b1b2+b4=b1b3=0故B=a+ba0ba,b为任意常数

首先,所有的对角阵之间是可交换的.齐次,任意一个矩阵A,若A可与所有的对角阵交换,可以证明A必是对角阵.而所有的对角阵的维数是n,基是第i个对角元是1,其余元素为0的对角阵,i＝1,2,...,n.再

这一般做不到.比如A是单位矩阵,那么所有矩阵都和A可交换,但是除了数量矩阵以外,其余矩阵当然不能写成单位矩阵的多项式.

好像一般可逆矩阵都只有那样求,没有其他办法...pAx=kpx后面的那个是对称矩阵才能用吧~查看原帖>>满意请采纳

设所求矩阵为B:abcdAB=a+cb+dacBA=aa+bcc+dBA=AB所以有：a+c=aa=0b+d=b+ad=0d=c+dc=0b无要求,任意取值.所以可交换矩阵是：00*0,其中*表示任意

结合你刚才问的第1题考虑1000可得与所有二阶方阵可交换的矩阵为2阶数量矩阵,即形式为a00a的矩阵

设X=x11x12x21x22与已知矩阵A可交换.则AX=XA而AX=x21x22x11x12XA=x12x11x22x21所以x12=x21,x11=x22所以X=x11x12x12x11即与011

待定系数算一下就知道了么,答案是a+ba,a和b任意实数.0

题目少了条件,必须加上对角元素互不相同才可如图证明结论.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

为了证明这个命题,只需要证明A^k与B^m次方可以交换就可以了.因为A与B的任意多项式f(A)与f(B)相乘展开的每一项都是A^k*B^m的形式.由于A与B可交换,AB=BA,从而A^2*B=AAB=

与A可交换的矩阵是3阶方阵,设B＝(bij)与A可交换,则AB＝BA,比较两边对应元素得：b11＝b22＝b33,b12＝b23,b21＝b31＝b32＝0,所以与A可交换的矩阵是如下形式的矩阵：ab