求一条渐近方程是3x 4y=0且过点(√15,3)的双曲线的标准方程,并

∵双曲线的中心在原点，一条渐近线方程是2x+3y=0，对称轴为坐标轴，∴设双曲线的方程为（2x+3y）（2x-3y）=λ，又该双曲线过点（2，2），∴λ=10×（-2）=-20，∴双曲线的方程为：4x

y=±(4/3)x所以b/a=4/3a=3b/4x²/(9b²/16)-y²/b²=±1过(15/4,3)(225/16)/(9b²/16)-9/b&

焦点是(0,5),(0,-5)设双曲线方程是y^2/a^2-x^2/(25-a^2)=1将(0,2)代入a=2所以双曲线是y^2/4-x^21=1实轴2a=4焦距2c=10离心率e=c/a=5/2渐近

设点M（x,y,z)为所求直线上的任意一点,则其方向向量s=(x-1,y-1,z-1),平面2X+3Y+4Z—9=0的法向量n=(2,3,4).因为该直线与平面2X+3Y+4Z—9=0垂直,所以向量s

y=±(4/3)x所以b/a=4/3a=3b/4x²/(9b²/16)-y²/b²=±1过(15/4,3)(225/16)/(9b²/16)-9/b&

多项式2x3y2-3x2y3-5x4y+6xy4-5中，x的系数依次3，2，4，1，按x的降幂排列是-5x4y+2x3y2-3x2y3+6xy4-5．

设y=ax+b倾斜角与直线x-2y+5=0相同,a=0.5经过点（5,3）,代入得：5=0.5*3+bb=3.5方程为y=0.5x+3.5或x-2y+7=0

/>∵M在曲线上∴|MF|=√[(3-1)²+(2√3)²]=√(4+12)=4M到准线距离为|3-(-1)|=4e=4/4=1,∴是抛物线∵F坐标为(1,0),准线为x=-1∴p

椭圆的焦点：c^2=5-1=4,c=2,(2,0),(-2,0)双曲线的焦点：(2,0),(-2,0)c=2,设双曲线的方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1,则渐近线方程为：y=±（b/a)x,

16y^2/9-x^2=1e=5/4

由对称性,另一条渐近线为3X-4Y=0；3/15^0.5>3/4,改点在渐近线上方,所以焦点在y轴,a/b=3/4;y^2/b^2-x^2/a^2=1;且过(15^0.5,3);解得a=1；b=3/4

由题意可知F（1,0）a²+b²=1将点坐标带入方程9/4a²-1=1故a²=8/9b²=1-a²=1/9因为双曲线焦点在x轴,故渐近线方程

∵-2x3m+1y2n•4xn-6y-3-m=-8x3m+n-5y2n-3-m，又∵-2x3m+1y2n与4xn-6y-3-m的积与-4x4y是同类项，∴3m+n−5＝42n−3−m＝1，解得：m=2

椭圆中,x^2/5+y^2=1,所以,c^2=5-1=4,c=2渐近线y=√3x,所以,b/a=√3有因为双曲线中a^2+b^2=c^2=4所以,a=1,b=√3方程为a^2-b^2/3=1

根据渐近线方程,得a/b得1,即他们相等,可以求出b2=2.这道题中,根据双曲线方程,焦点在x轴,带入p得y=+-1.利用双曲线定义PF1+PF2=2a,得（PF1+PF2)的平方=4a的平方=8又因

(1)焦点在x轴上a^2/c=6b/a=根号3/3c^2=a^2+b^2a^2=48b^2=16(2)焦点在y轴上a^2/c=6a/b=根号3/3c^2=a^2+b^2a^2=16b^2=48

因为MF2垂直与x轴,所以MF2是半个通径的长度,双曲线的通径长是2b^2/a,所以MF2=b^2/a.在直角三角形F1F2M中,tan30°=MF2/F1F2,所以（b^2/a）/2c=根号3/3.

x^2/a^2-y^2/b^2=±1y=3x/4所以b/a=4/3b=4a/3所以x^2/a^2-9y^2/(16a^2)=±1把(2,1)代入4/a^2-9/(16a^2)=±164-9=±16a^

共两条：垂直渐近线:x=0水平渐近线:y=3