求sinx的m次方与 cosx的n次方的乘积的不定积分

1)sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^)]/2=(m^2-1)/22)sinx-cosx=正负根号(2-m^2)3)sinx^3+cosx^3=(3m-m^3)

sinx^(cosx-1)*(cosx^2)-sinx^(cosx+1)*lnsinx-sinlnx/x

改写三角函数以便积分,给出两个方法如图.

设y=cos^(sinx)x则lny=sinxln(cosx)两边同时求导得：y'/y=cosxln(cosx)-sinx*sinx/cosx即y'=(cosxln(cosx)-sinx*sinx/c

LetIm,n=∫(sinx)^m*(cosx)^ndxthenIm,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-∫(sinx)[(sinx)^m*(cosx)^(n-1)]'dx=(si

这个不是很难,(sinx)^2*(cosx)^4=1/4(sin2x)^2(1+cos2x)/2=(1/16)(1+cos2x)(1-cos4x)然后展开,把cos2xcos4x用积化和差公式画一下,

原式=-∫d(cosx)/(cosx)^4=1/3*1/(cosx)^3+C

(sinx-cosx)^2=1/2=sin^2x+cos^2x+2sinx*cosx=1+2sinx*cosx∴sinx*cosx=-1/4sin^3x-cos^3x=(sinx-cosx)(sin^

∫sinx/(1+sinx+cosx)dx=∫sinx(sinx+cosx-1)/[(sinx+cosx+1)(sinx+cosx-1)]dx=∫(sin^2x+sinxcosx-sinx)/[(si

sin2x-cos4x=2*sinx*cosx-1+8(sinx*cosx)^2由题：2sinx*cosx=m^2-1带进去

因为cosx+sinx=1,所以,（cosx+sinx）的平方=1又因为（cosx）的平方+（sinx）的平方=1所以,sinxcosx=0所以,sinx=0或cosx=0当sinx=0时,cosx=

sinx-cosx=√2/2（sinx-cos）²=sin²x+cos²x-2sinxcosx=1-2sinxcosx=1/2∴2sinxcosx=1/2∴（sinx+c

sinx+cosx=m两边平方得1+2sinxcosx=m^2sinxcosx=(m^2-1)/2sin^3x+cos^3x=(sinx+cosx)[(sinx)^2-sinxcosx+(cosx)^

再问：sinx的3次方×cosx的积分再答：

原式通分=[(sinx-cosx)²+(sinx+cosx)²]/(cosx+sinx)(cosx-sinx)=2(sin²x+cos²x)/(cos²

∫(sinx)^7•(cosx)^2dx=∫sinx•[(sinx)^2]^3•(cosx)^2dx=∫[(cosx)^2-1]^3•(cosx)^2d

2个方法,随你喜欢~

本题属于对数求导法则的问题令y=(sinx)^cosx,等式两边同时取自然对数,得到：lny=cosx*lnsinx等式两端同时对x求导,得到：(1/y)*y导=(-sinx)lnsinx+cosx*

y=sinx^(cosx)两边取对数lny=cosx*ln(sinx)求导(lny)'=-sinx*ln(sinx)+cosx*(1/sinx)*cosxy'/y=-sinx*ln(sinx)+cos

y=cosx^(sinx)两边取对数lny=sinx*ln(cosx)求导(lny)'=cosx*ln(cosx)+sinx*(1/cosx)*(-sinx)y'/y=cosx*ln(cosx)-si