e^x-lnx-2>0

1.∫(1+lnx)/xdx=∫1/xdx+∫lnx/xdx=lnx+∫lnxdlnx=lnx+1/2(lnx)^2+c2.∫lnx/xdx=∫lnxdlnx=1/2(lne)^2-1/2(ln0)^

四项(e^x)*x^e*ex*lnx+e^x*[e*x^(e-1)]*ex*lnx+e^x*x^e*(e)*lnx+e^x*x^e*ex*(1/e)

∫e^(-2x²+lnx)dx=∫e^(-2x²)*e^lnxdx=∫e^(-2x²)*xdx=∫e^(-2x²)d(x²/2)=(1/2)(-1/2

f(x)=lnxf(e^x)=lne^x=x分步积分df(e^x)=e^x*f'(e^x)所以原式=e^x*df(e^x)的积分=e^xf(e^x)-积分f(e^x)d(e^x)=x*e^x-积分x*

即是证明lnx+2/(ex)>1/(e^x)恒成立令f(x)=lnx+2/(ex),y(x)=1/(e^x)(0,+∞)y(x)'=-1/(e^x)对f(x)求导,并令f(x)'≥0：f(x)'=1/

∵f′（x）=2(1−x)(1+x)x，∴当x∈[1e，1）时，f′（x）＞0，f（x）在[1e，1）为增函数，当x∈（1，e）时，f′（x）＜0，f（x）在（1，e）为减函数，∴当x=1时，f（x）

分子与分母分别求导后,x→0+分子是无穷大,分母是0.所以结果还是无穷大.前面还有一个负号所以结果为负无穷大.

f′(x）=a-1/x=(ax-1)/x(1)a=1时,f′(x）=(x-1)/x令f′(x）>01

方法是先将下方的x放到上面得到dlnx,然后通过+1,-1分开算出得数∫lnx/(x*根号下1+lnx)dx=∫lnx/√(1+lnx)dlnx=∫√(1+lnx)dlnx-∫1/√(1+lnx)dl

由题f(x)=1+lnx,知x的定义域为x＞0,f(e^x^2)=1+ln(e^x^2)=1+x²f(e^x^2)-5=0可化为1+x²-5=0,即x²-4=0,推出x=

令a=e^(lnx)取自然对数lga=lbe^(lnx)=lnxlne=lnx×1=lnxlna=nx所以a=x即x=e^(lnx)

函数f（x）=|lnx|，(0＜x≤e)2−lnx，(x＞e)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），如图，不妨a＜b＜c，由已知条件可知：0＜a＜1＜b＜e＜c＜e2，∵-lna=l

由题设,当x∈(0,e]时,函数F(x)=ax+2lnx.当x∈[-e,0)时,有-x∈(0,e]∴由题设可得F(-x)=a(-x)+2ln(-x).又函数F(x)为奇函数,故F(-x)+F(x)=0

利用洛笔答法则得=lim(1/x)/(-e^(1/x)/x²)=-limx/e^(1/x)令t=1/x,则=-lim1/(t·e^t)=0

g(x)=lnx/(e^x^2+2),g'(x)=[(lnx)'*(e^x^2+2)-lnx*(e^x^2+2)']/(e^x^2+2)^2=[1/x*(e^x^2+2)-lnx*2x*e^x^2]/

1、令t=lnx则原式=∫lntdt.用分部积分法,取,u=lnt,dv=dt,v=t即可2、取u=e^(2x),dv=sinxdx,v=-cosx.用两次分部积分,然后移项整理即可3、令t=√(x+

DY=[1/(x根号下lnx)-2e^(-2x)]Dx

f(e^x)=e^2x+5e^xf(x)=x^2+5xdf(lnx)/dx=d[(lnx)^2+5lnx]dx=d[(lnx)^2]/dx+d(5lnx)dx=(2lnx)*d(lnx)/dx+5d(

f(e^x)=e^2x+5e^xf(x)=x^2+5xdf(lnx)/dx=d[(lnx)^2+5lnx]dx=d[(lnx)^2]/dx+d(5lnx)dx=(2lnx)*d(lnx)/dx+5d(