正方形abcde为ab中点 f为da中点

S△CBE=S△DCFSBEGF=S△DGCS△FGC≌S△DGCS△FGC/S△DGC=(FC/CD)^2=1/4S△FCD=4S△FGC=16/5SBEGF=16/5

（1）过E作PB垂线,交于E‘连接EF,E'A.由中位线定理得EE'//=1/2BC//=AF.所以平面AFEE‘为平行四边形.则EF//E'A又E'A在面PBC内,所以EF//面PAB字数限制只能一

连AC必过点G,E、F是中点AG/GC=1/2,S△AEC=(1/4)×(1/3)=1/12过G作GM∥EC,知AM/ME=1/2,ME/ED=2/3,S△EGH=(1/12)×(2/5)=1/30∴

（1）证明：∵ABCD是正方形∴AB=AD=BC,∠A=ABC=90º∵E为AB中点,F为AD中点∴AF=BE∴⊿ABF≌⊿BCE（SAS）∴∠BFA=∠CEB∵∠BFA+∠FBA=90&#

这个画图太难了.你自己去看吧,应该是在学身影那里学的.有这样一个性质,共点的三条射线,若其中一条与另外两条的夹角相等,那么,这一条在另两条所确定的平面内的身影是另两条线的角平分线.还不清楚的话,可以问

1）因DE//AB,三角形ABD的面积=三角形ABE的面积因BC//AE,三角形ABE的面积=三角形ACE的面积有：三角形ABD的面积=三角形ACE的面积,又BD=CE,故AP到BD、CE的距离相等,

设正方形边长为aAF=a/4,DF=3a/4.AE=BE=a/2EF^2=(AE^2+AF^2)=5a^2/16EC^2=(BE^2+BC^2)=5a^2/4=20a^2/16CF^2=(DF^2+C

AF⊥CD．理由如下：连接AC、AD．在△ABC和△AED中,∵AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,∴△ABC≌△AED．（SAS）∴AC=AD．∵F为CD的中点,∴AF⊥CD．

证：联结BE,PN,取BE中点O,联结MO,NO,其中NO交PQ于L'因为P,N分别是BC,CE的中点所以PN平行且等于1/2BE即PN平行且等于OE所以四边形OENP是平行四边形因为对角线ON,PE

BFD的面积=a^2*(1/16)用勾股定理,算得BF=（根号5/8）*aBF对应的高为=（根号5/5）*a

过点D作DH‖BF,交BC于点H,交CE于点M,连接HG∵E为AB中点,F为AD中点∴AF=BE在△ABF和△BCE中∵AF=BE,∠A=∠ABC=90,AB=BC∴△ABF≌△BCE(SAS)∴∠A

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC,∠A=∠CBE=90°∵E、F分别是AB,AD的中点∴△ABF≌△BCE∴∠ABF=∠BCE∵∠BCE+∠BEC=90°∴∠BEG+∠BEC=90°∴

垂直证明如下：连接FD设BF=a,则AB=CD=AD=4a,BE=EC=2a由勾股定理（把BE,ED,BD用a表示）得BE2+DE2=BD2由勾股定理的逆定理三角形BED为直角三角形因此FE与DE垂直

证明：因为AE⊥面ABC,CF在平面ABC内所以AE⊥CF因为AC=AB=BC,F为AB的中点所以AB⊥CF所以CF垂直于平面ABDE连接FE,平面CEF垂直于平面ABDE,直线CE与平面ABDE所成

设正方形边长为a,三角形EBC面积=三角形FDC面积=1/2*a*a/2=a²/4三角形AEF面积=1/2*a/2*a/2=a²/8三角形EFC面积=正方形面积-三角形EBC面积-

=（AE+BC）/2=6

连接BA1,A1NBA1//EM,A1C1//EC所以面BA1NF//EMC因为面BFN属于面BA1NF所以平面CEN//平面BFN

实际考察O到EF的距离关系：EF与圆O相切延长EF,CD交于H过C作CG⊥EF于G,连接CE,过E作EI⊥CD于I∵ABCD是正方形∴∠A=90°EI=AD=6∴勾股定理EF=5∴AF/FD=EF/F

AE=BE=AB/2=2AF=AD/4=1,DF=3∴EF=√5FC=5EC=2√5∴EF²+EC²=FC²∴△EFC为直角三角形或：AE:AF=2:1=BC:BE∴Rt

因为E是AB中点,则DE肯定是固定不变的,∠EDC也是固定不变的.如果结论是正确的,则∠GCD肯定也是固定不变的.那么,G点也是固定不变的.同理的,AF也是固定不变的,F应该是一个特殊的点.但是,在题