正方形ABCD,E是BC一点,EF垂直于AE,CF平分角,求证AE=CF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 19:39:01
解题思路:根据题意,通过作辅助线构造出直角三角形;借助正方形的性质及勾股定理等知识判断出线段BE=FG,进而可以判断出△ABE≌△EGF,问题即可解决解题过程:
设AB=4 AD=4 DE=2 AE=2√5EF=√﹙2²+1²﹚=√5 AF=√﹙4
过F作FP⊥BG于P1、在RT△ABE和RT△EFP中AE=EF∠BAE=90-∠AEB∠FEP=90-∠AEB∴∠BAE=∠FEP∴△ABE≌△EFP∴EP=AB,FP=BECP=EG-EC=BE=
这个问题已经有很多的现成回答了啊,提示:将△CBE绕B点旋转90°,得△BE'A,连接EE' 135°
1太简单了平移一下你就看出来了我不浪费时间了,或者建坐标系用向量做也行!相信你很聪明的2(1)三个角分别为A,B,C对应的边为a,b,cS=1/2*a*b*sinC*为乘号由已知,向量夹角的余弦值为(
令BF=a则BE=AE=2aAD=4a所以DE=2√5aEF=√5a直角三角形CFD中CF=4a,CF=3a所以DF=5a所以DF²=DE²+EF²所以角DEF是直角所以
证法1:作EM⊥AF于M.∵∠B=90°,∴∠B=∠AME=90°,∵∠1=∠2,AE是公共边,∴BE=EM,∴Rt△ABE≌Rt△AME.∴AM=AB=BC,EM=BE.①连接EF,E是BC中点,∴
如图,∵在直角△DCE中,DE=2,CE=1,∠C=90°,∴由勾股定理,得CD=DE2-CE2=22-12=3,∴正方形ABCD的面积为:CD•CD=3.故选:B.
可以因为AD=2AE,BE=2BF所以三角形AED相似于三角形BFE所以角AED+角BEF=90度所以角DEF是直角.所以三角形DEF是直角三角形.
当然有了,连接fc用sas证三角形bcf和三角形dce全等,得cf等于de,所求为点c
PD=EF∵PE⊥AB,PF⊥BC,AB⊥BC∴∠PEB=∠PFB=∠B=90°∴四边形PEBF是矩形连结PB∵在△PCD与△PCB中PC=PC,∠PCD=∠PCB=45°,PD=PB∴△PCD≌△P
igxiong008是对的~
我们设正方形的边长为4.延长AF和DC交于M点.三角形ABF与MCF相似,CM=4/3.MF=5/3.则AM=5+5/3,EM=2+4/3,可得AM/EM=AD/DE=1/2则得证,这是角平分线定理的
不用相似用勾股定理也是可以的.只是麻烦些.过E做AF的垂线,再由垂线段和ED相等,则是到角的两边距离行等的点在角平分线上.垂线的距离可由三角形AEF面积求出.
提示:先证明△BPC≌△DPC得到PB=PD=PE作PM⊥BC于M,PN⊥CD于点N再证△PEM≌△PND可得(1)PD=PE(2)PD⊥PE
设CF=x,由已知可得AD=AB=4X,BE=EC=2X,DF=3X,三角形ABE,三角形EFC,三角形AFD是直角三角形.所以由勾股定理得知AE²=AB²+BE²=16
2ce=df,2cf=ad,d=c=90°,三角形adf相似于三角形fce,角daf=cfe,角daf与afd互余,角afe=90°
设边长为4,则用勾股定理求出ef=根号5,af=2倍根号5,ae=5,ef²+ef²=ae²,所以aef为直角三角形,afe为直角
详细解答请看下图,不好意思,有两个E,但你应该能看懂的啦!