正方体中EF分别为AB,BC的中点,过D1 E F的截面

详见插图

用向量的方法解决这个问题最简单了：第一问：以D为原点、向量DA为X轴正向、向量DC为Y轴正向、DD1为Z轴正向建立直角坐标系,原题中正方形棱长为a,我们在此为了方便令棱长为一个具体值（不会妨碍我们做题

（1）：EF与AC是平行的.ACAB'与B'C是对角线且形成一个等边三角形,所以∠ACB'=60度（2）连接A'C,A',C,C'三点形成一个直角三角形,且三边比例为1：√2：√3,∠CA'C'=ar

异面直线EF与AD1所成的角的大小60度

BB1是正方体A1B1C1D1-ABCD的侧棱则BB1⊥平面ABCDEF在平面ABCD上,则有BB1⊥EF（1）E,F分别是棱AB,BC的中点即EF是△ABC的中位线,则EF//AC而O是底面ABCD

证明：因为E.F分别是棱AB.CD的中点,AB=CD得BE=CF所以BCFE是矩形所以EF平行于BC所以EF平行平面A1BC由题意知BC垂直于AB、AA1得BC垂直于面A1AB即BC垂直于AB,A1B

证明这个面和线垂直只要证明书bb1和BO同时垂直ef就成,bb1垂直ef从题设可得,剩下就证明书bo和ef垂直了,首先因为ef是中点,可得ef和ac平行吧,所以bo垂直ac进而垂直ef,bob1在同一

(1)在平面ABCD中,ABCD是正方形,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G,点N在BD上,且DN/NB=1/3连接AC,AC与BD相交于O∵ABCD是正方形,AC,BD是对角线∴O为

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,连结AC,BD,BD1,∵点E是AB的中点,点F是BC的中点,∴EF‖AC又∵BD⊥AC∴EF⊥BD∵DD1⊥底面ABCD∴DD1⊥EF又∵BD∩DD1=D∴EF

在△ABC中,因为E.F分别是AB、BC的中点,即EF是△ABC的中位线,所以EF//AC,EF=1/2AC,同理,HG//AC,HG=1/2AC所以EF//HG,EF=HGEFGH为平行四边形

（1）EF为中位线,所以EF//AC.AC//A1C1,所以EF//A1C1.A1C1在平面A1B1C1D1上,所以EF//平面A1B1C1D1（2）同理,A1C1在平面A1B1C1D1上,所以EF/

如图，将EF平移到AC，连结B1C，则∠B1AC为异面直线AB1与EF所成的角，∵三角形B1AC为等边三角形，∴故异面直线AB1与EF所成的角60°，∴cos∠B1AC=12．故选A．

1）连接ACABCD－A1B1C1D1为正方体=>AC//EFAC//A1C1=>A1C1//EFA1C1在平面A1B1C1D1中=>EF//平面A1B1C1D1（2）ABCD－A1B1C1D1为正方

首先在平面ABCD内,利用AE=BF容易证明三角形ABF全等与三角形DAE,那么角BAF=角ADE,从而AF垂直DE.又AA1垂直平面ABCD,所以DE垂直AA1,又DE垂直AF,所以DE垂直平面AA

连结BD交EF于O,EF∥AC,AC⊥BD,EF⊥BDBB1⊥ABCD,BB1⊥EFEF⊥BB1O∠BOB1为AC交BD于P,BO/BP=1/2BP=√2*a/2BOtg∠B0B1=BB1/BO=a/

证明：（2）取A1C1中点O,连结OF、OA因为点F是B1C1的中点,所以：在△A1B1C1中,中位线OF//A1B1,且OF=(A1B1)/2又点E是AB的中点,那么：AE=AB/2因为AB//A1

过D作DHIIAB,交EF于G,交BC于H∵ADIIBC∴ADHB是平行四边形∴AD=BH∵E,F分别为两腰AB和CD的中点∴EFIIBC,G是DH的中点∴EGHB是平行四边形∴EG=BH∵GF是中位

如图M为棱B1B上的中点，∵B1F⊥C1M，D1C1⊥B1F，D1C1∩C1M=C1∴B1F⊥平面D1C1M，D1M⊂平面D1C1M∴D1M⊥B1F，EF⊥D1M，EF∩B1F=F∴D1M⊥平面EFB

证明：连接AF并延长交BC的延长线于G.∵AD∥BC∴∠FAD=∠FGC∠FDA=∠FCG∵DF=CF∴△ADF≌△GCF∴AF=GFAD=GC∵AE=BE∴EF∥BCEF=1/2BG=1/2(BC+

取B1C1的中点H连接FH和GH∵E、F分别是棱BC与C1D1中点∴FH∥B1D1HE∥BB1∴FH∥平面BDD1B1HE∥平面BDD1B1∴平面FHE∥平面BDD1B1∴EF∥平面BDD1B1