正方体,点MN分别为棱长A1A,B1B的重点,求CM和D1N所成角的余弦值

设NP为面DMN与面A1B1C1D1交线,设MP为面DMN与面ABB1A1交线,DN为面DMN与面DCC1D1交线,取A1B1中点E连结AE,NE因为正方体中：面DCC1D//面ABB1A面DMN交面

1、1；2、45度；3、（a/2）x（根号2）再问：过程，谢谢

以D为原点，分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系则C（0，2，0），D1（0，0，2），M（2，0，1），N（2，2，1）CM=（2，-2，1），D1N=（2，2，-1），∴|co

3√2/4bAC这个面与acD平行.距离是√2/2.MN到bAC面的距离是√2/4.

若PB⊥平面MNB1,则PB⊥MB1,PB⊥NB1,过P作PE⊥AA1,垂足为E,则PE平行AD,E是棱AA1的中点因为AD⊥平面A1ABB1,所以PE⊥平面A1ABB1,PE⊥MB1由PE⊥MB1,

连结C1B、AD1,∵MN是△B1C1B的中位线,∴MN//BC1,而∵C1D1//=AB,∴四边形ABC1D1是平行四边形,∴BC1//AD1,∴MN//AD1,∴MN//平面CAD1,∴MN上任一

余弦定理,设棱长为1,CN=√5/2,CD1=√2,D1N=3/2,在△NCD1中,cos再问：答案不对再答：你题目有无抄错？再问：无。只有“中点”打错字。可有新解法？再答：我用向量验证，没有错，A（

以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设A(1,0,0),C(0,1,0),则B(1,1,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),AA1的中点M(1,0,1/2),向量B1C=(

平行面ABCD是底面（1）作ME⊥AB于E,连接NE∵ME⊥AB,BB1⊥AB（同一平面内）∴ME//AB∴BE/AB=ME/AA1=ME/A1B=(√2a-√2a/3）/√2a=2/3∴AE/AB=

证面面平行再答：在AB上取点E，使NE平行BC可证线面平行，再连接ME同理证线面平行，最后两线相交于E证面面平行

连结MD1,MB,在三角形A1MD1中,A1D1=a,A1M=a/2,根据勾股定理,MD1=a√5/2,同理MB=a√5/2,∴MB=MD1,△MBD1是等腰△,O是BD1的中点,MO是△MBD1中线

证明：GF∥B1D1∥BD∥QM∴GF∥QM即GF∥平面MNQEF∥AB1∥C1D∥NQ∴EF∥NQ即EF∥平面MNQ两条相交直线平行于一个平面，则这两条直线所在平面平行于另一个平面∴平面EFG∥平面

1.证：2：由1证得,NE‖BC,EM‖BB过点N做NE‖BC,交AB于点E,连结ME因为BC⊥BB'勾股定理求出AC=√2=A'B所以NE⊥ME∵NE‖BC∴AN/AC=AE/AB由勾股定理MN=√

由题意可知       A（1,0,0）,B（1,0,1）,C（0,0,1）,A`（1,1,0）   

如图,把立方体延伸一倍.设AB＝1D1N∥＝QB∥＝PC.所以直线CM与D1N所成的角＝∠MCP看⊿MCP∶MP＝2. MC＝PC＝√[1²+1²+﹙1/2﹚²

设AC的中点为Q,连BQ,易证BQ⊥面AA1C1C.设A1C与AC1交于点O.连ON因N为BB1的中点∴ON平行且等于BQ∴ON⊥面AA1C1C∴△NOM是Rt△,且∠NOM=90°又∵ON=BQ=√

分别过M,N做EF//BB1交AB于E,A1B1于F,OP//BC交AB于O,CD与P然后勾股定理可知AE=AO,所以E,O重合,A1F=DP所以平面EFP（OE重合）平行平面BCC1B1,由于MN在

连接ACAB1=CB1=ACAB1C为等边三角形M、N分别是AB1和B1C的中点MN平行ACAC是平面ABCD上的一直线所以MN平行面ABCDPs：大概是这样定理忘得差不多了

取AA1,A1D1的中点,分别为M1,N1连接M1N1交A1D于Q,连接B1C,交MN于P.连接P.不难证明PQ∥A1B1,因为A1B1⊥面BCC1B1.所以A1B1⊥MN.所以PQ⊥MN.同理PQ⊥

设O为正方体中心,则ON⊥OM.（∵ON⊥ACC1A1）.ON＝a/√2,OM＝√3a/6,∴MN＝√（ON²+OM²）＝√（7/12）≈0.7638a