正交矩阵的行列式-搜答案-神马作文网

题目应该是哪里抄错了,下面构造例子说明这一点.设2阶矩阵C(t)=[cos(t),sin(t);-sin(t),cos(t)],可知C(t)正交且|C(t)|=1.对n=3,考虑3阶分块矩阵A=[-1

正交矩阵有性质AA'=A'A=E;所以|AA'|=|E|；即|A||A'|=1,又|A|=|A'|所以|A|^2=1|A|=1或-1

设A是正交矩阵则AA^T=E两边取行列式得|AA^T|=|E|=1而|AA^T|=|A||A^T|=|A||A|=|A|^2所以|A|^2=1所以|A|=1or-1.

A*(AT)=E两边取行列式,由于A与AT行列式相等,则|A|^2=1注：AT是A的转置

解:由已知A,B均为n阶正交矩阵所以AA^T=A^TA=E,BB^T=B^TB=E且正交矩阵的行列式等于1或-1因为|A|+|B|=0所以|A|,|B|必为一正一负所以|A||B|=-1所以|A^T|

因为A为正交矩阵所以AA^T=E两边取行列式得|AA^T|=|E|即有|A||A^T|=1所以|A|^2=1所以|A|=1或-1.

因为正交变换不改变空间里面向量的长度所以特征值是+-1

A是正交矩阵即：|A乘A转置矩阵=单位矩阵E|A||A|=1|A|2=1|A|=正负1

±1再问：怎么算？再答：

正交矩阵的性质

1.若A为正交矩阵,则A^(-1)也为正交矩阵；2.若A、B为同阶正交矩阵,则AB也为正交矩阵；3.若A为正交矩阵,则det(A)=±1.

首先,当n>1,关于伴随矩阵的秩,有如下结果:若r(A)=n,则r(A*)=n;若r(A)=n-1,则r(A*)=1;若r(A)证明:当r(A)=n,有A可逆,|A|≠0.于是由A*A=|A|·E可得

/>因为A是正交矩阵所以A(A^T)=E两边取行列式得：|A||A^T|=1又|A^T|=|A|所以|A|²=1得|A|=±1答案：|A|=1或-1

ABCD=|A||D-CA^-1B|其中A为可逆方阵当A可逆时,第1行乘-CA^-1加到第2行得AB0D-CA^-1B注(1):若AC=CA,则上式=|AD-CB|注(2):若A不可逆,且AC=CA,

正交矩阵的行列式等于1或-1所以原式等于∥A｜^4=1

由已知,|A+E|=|A+AA^T|=|A||E+A^T|=-|E+A|所以|A+E|=0所以-1是A的特征值

可用行列式的性质如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

|A|=|A^T|是行列式的性质,行列式的行列互换,行列式的值不变.再答：

-1若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ.矩阵的转置即为矩阵的逆,即：λ=1/λ,所以：λ=1或-1.即正交矩阵的特征值为1或-1又行列式等于-1,所以-1一定是A

答案是肯定的.设A为正交矩阵,则AA'=E,（A^2）（A^2）'=AAA'A'=A（AA'）A'=AEA'=AA'=E,因此A^2仍是一个正交矩阵.再问：谢谢啦！再答：不用谢〜