正三角形ABC,P.R.Q分别是AD.BE.CF的终点,求PQR与ABC面积比

因为三角形ABC是等边三角形所以角A,B,C等于60度,有因为QR垂直AC,所以角qrc=90,又因为角c=60,所以角rqc=30度,又因为pq垂直bc,所以角bqp=90,又因为角pqb+角pqr

证明思路：只要证明三角形PRQ三个内角想相等即可.在三角形APR中:

S=1/2ab*sin∴S=(根号3)/4*[1-x(1-3x)-2x(1-x)-3x(1-2x)]=(根号3)/4*(11x^2-6x+1)别告诉我你看不懂.我会很伤的.

∵△ABC是等边△,∴各边=1,各内角=60°,∴∠BPQ=∠CQR=∠ARS=30°,设AS=a,BQ=b,CR=c,则AR=2a,BP=2b,CQ=2c,∴①a＋¼＋2b=1②b＋2c=

易求∠BPQ=∠ARP=∠RQC=30°∴∠RPQ=∠RQP=∠QRP=60°所以是等边三角形设AP为X则AR为2X则AB为3XX方=4根号3/27所以所求三角形面积为1/3S

pqr共线理由如下：令三角形abc所在平面为XX与平面a交与直线L因为p属于平面a又因为p属于平面X所以p在直线L上因为q属于平面a又因为q属于平面X所以q在直线L上同理r也在直线L上所以pqr共线

△ABC面积是根号三,∴△APQ面积是二分之根号三,令AP=a,AQ=b,1/2*a*b*sin60°=二分之根号三,∴a*b=2,设PQ=c（a

选C

在Rt△BPQ中，设PB=x，由∠B=60°，得：BQ=x2，PQ=32，从而有PC=CR=a-x，∴△BPQ与△CPR的面积之和为：S=38x2+34（a-x）2=338（x-23a）2+312a2

反证法若PQR不在同一直线,则PQR构成一平面,又PQR在ABC上,所以平面ABC与a重合,与题设不符.所以PQR共线

△ABC可以确定一个平面,P、Q和R三点都在这个平面上.P、Q、R三点同属于平面α和平面ABC,而平面α和平面ABC的公共部分为一直线,所以P、Q、R三点共线.

把三角形看成一个平面两平面相交,交线为一直线显然PQR都在这直线上

楼上的证明有误!“AB=AC角BAC=角ACB=60度因为AE=CD所以三角形BAE全等于三角形ACD”只在一种情况下是成立的,因为与AE相等的CD有两条.当然,在CD为另一条的时候,同样可以使用全等

设三角形所在平面为β,则其与α有公共点P,Q,R,则必与平面α相交,两平面相交只有一条相交直线,故PQR三点均在该线上,故三点共线

因为三角形确定一个平面,而两个平面相交有且只有一条直线,而Q,R,P都是三角形的延伸线,所以肯定在这个平面上,而根据已知知道Q,R,P都在令一平面上,所以Q,R,P在一条直线上还有一条直线不能确定一个

因为AP=CQ,它是正三角形,所以AP=PB=AQ=CQ,过B点向BC边做高,交BC边于点N,再证明三角形AMQ全等于三角形PNB,可得PN=19,在直角三角形PNC里,角PCN=30度,所以PC=2

假设三点不共线,则pqr三点组成一平面β,设原来三角形所在平面为α.那么α上就会有三条直线（abp,bcq,car）为平面β所共有,但是根据相关公理,两个不重叠的平面最多有一条交线,所以假设不成立.

S△ABC与S△PQR的比值＝4/﹙7-3√5﹚≈13.708奥数题,应该不限定方法.用向量作.设DF＝eFE＝dED＝f则e+d+f＝0[e,d,f是向量]设DR＝te,FQ＝tdEP＝tfBR＝s

（1）△ACD≌△BCE△BPC≌△AQC△PCE≌△QCD（2）∵∠BFD=∠BED+∠ADE又∠BEC=∠ADC∴∠BFD=∠CED+∠CDE=120°（3）∵△BPC≌△AQC∴CP=CQ∵∠P