椭圆上存在点m是角F1MF2为直角求e的范围

|F1F2|=2,c=1(1/2)*|MF1|*|MF2|*sin60°=√3/3|MF1|*|MF2|=4/3(2c)^2=|MF1|^2+|MF2|^2-2|MF1|*|MF2|*cos60°4=

证明：设｜MF1｜＝r1,｜MF2｜＝r2,则r1＋r2＝2a,｜F1F2｜2＝4c2＝r12＋r22－2r1r2cosα＝(r1＋r2)2－2r1r2(1＋cosα)＝4a2－2r1r2(1＋cos

第二题：画图（注意f2是右边的点）把f2关于角平分线的对称点,在pf1上的,连接,得到3个三角形都是306090的而且全等,然后么很简单的了.x方/27+y方/18=1第三题：设y=kx+b,代入（-

第一个是3根号3.第二个9根号3.方法结合用余弦定理,双曲线定义,及角边面积公式.

由椭圆定义|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,设t=|MF1|*|MF2|余弦定理cos2a=(MF1^2+MF2^2-F1F2^2)/2t=(4a^2-2t-4c^2)/2t=(2b^

可以用公式面积S=b²cotα/2=9cot45°=9.这个公式的证明如下：设∠F₁PF₂=α双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1因为P在双曲线上,由定义|

c^2=9-4=5r=5^1/2;r^2=5;x^2+y^2=5;x^2/4+y^2/9=1;x=4/5*5^1/2;s=4/5*5^1/2*5^1/2=4;

a=10,b=8,c^2=a^2-b^2=100-64=36,c=6|F1F2|=2c=12|MF1|+|MF2|=2a=20,设|MF1|=t,则|MF2|=20-t,由余弦定理144=t^2+(2

根号3再问：步骤再答：由题已知a=2设点M到焦点F1,F2的距离为x,y.在三角形MF1F2中，根据余弦定理得cos60=x^2+y^2-F1F2^2/2xy又知X+Y=2a,联立求解得X等于2加上3

根据椭圆性质FM1+FM2=2a=10.(1)F1F2=8余弦定理（F1F2）^2=FM1^2+FM2^2-2FM1FM2cos60FM1^2+FM2^2-FM1FM2=64.(2)(2)配方为：（F

M点的轨迹是以(a/2,0)为圆心,a/2为半径的圆,方程为x^2+y^2-ax=0,所以y^2=x^2-ax,代人b^2x^2+a^2y^2-a^2b^2=0中得：(b^2+a^2)x^2-a^3x

有题知2a+2c=2(√2＋1),b＝1a²＝b²＋c²解得a＝√2,所以椭圆方程为x²／2＋y²＝1

根据椭圆性质F1M+F2M=2a=10.(1)F1F2=6根据余弦定理（F1F2）^2=F1M^2+2FM^2-2F1MF2Mcos60F1M^2+F2M^2-F1MF2M=36.(2)将(2)式配方

当点M在（O,b）时,∠F1MF2最大,所以当点M在（O,b)时,设O为椭圆的中心,此时,∠F1MO为60度,e=c/a=(3^1/2)/2所以e的取值范围为0＜e＜（3^1/2)/2

题目差条件.

c^2=16-4=12,MF1+MF2=8,MF1^2+MF2^2=(2c)^2=48,2MF1*MF2=64-48=16,S=0.5MF1*MF2=4

设|PF1|=m,|PF2|=n,根据托运定义m+n=2a(1)∵∠F1MF2=120°,由余弦定理得：（2c)²=m²+n²-2mncos120º∴m

a²=5a=√5b²=4c²=a²-b²=1c=1MF1+MF2=2a=2√5MF1²+2MF1*MF2+MF2²=20F1F2=

根据椭圆性质FM1+FM2=2a=10.(1)F1F2=8余弦定理（F1F2）^2=FM1^2+FM2^2-2FM1FM2cos60FM1^2+FM2^2-FM1FM2=64.(2)(2)配方为：（F

1.s=b^2cot90`用这个公式吧.（做填空题）如果是大题目.设M（x,y）①：用第二定义,（就是圆锥曲线上的点到焦点的距离比上到相应准线的距离=离心率）表示出MF1,MF2.②：∠F1MF2=9