椭圆x^2 5 y^2=1上一动点

a²=25b²=16所以c²=9e=c/a=3/5a²/c=25/3有椭圆第二定义P到右焦点距离÷P到右准线距离=e=3/5即P到右准线距离=5/3*PF所以P

提示一点,设参数方程,P(5cos@,4sin@),以下就好办了

点P(x0,y0)关于y=x的对称点为P1(y0,x0).所以x1=y0、y1=x0.3x1-4y1=3y0-4x0.设z=3y0-4x0,则y0=(4/3)x0+(1/3)z,代入椭圆方程得：41x

要写成X^2/a^2+y^2/b^2=1的形式.

将抛物线化为标准形式x²=4(y-2)所以焦点F（0,3）准线：y=1(相较于x^2=4y的交点和准线都沿y轴向上平移了2个单位)P在抛物线上,所以P到F的距离|PF|=P到y=1的距离d（

记m=|PF1|,n=|PF2|,那么|PF1|+|FP2|=2a=6,也就是m+n=6,m,n＞0另外|F1F2|=2c=2√5由余弦定理,cos∠F1PF2=(m²+n²-|F

将a.b看成已知量连接PF2则PF2等于2a-PF1=2a-4再根据中位线定理OM=PF2/2=a-2

设A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一动点,弦AB,AC分别过焦点F1,F2,当AC垂直于x轴时,恰好有|AF1|:|AF2|=3:1.求：（1）求椭圆离心率（2）设向量AF1=m向量F1

设与直线y=x+3平行,且与椭圆相切的直线是y=x+m代入椭圆方程x²+2y²=2即x²+2(x+m)²=2∴3x²+4mx+2m²-2=0

√(16-12)=2右焦点(2,0)e=c/a=2/(√16)=1/2右准线l:x=a^2/c=8设p到右准线的距离为d,则|pf|=ed,所以2|pf|=d.转化为|pa|+d,当直线时,最小.则p

1很明显长半轴=2,短半轴=1,焦点（±√3,0）有PF1+PF2=2*2=4PF1*PF2=（4-PF2）*PF2=4-（PF2-2）^22-√3≤PF2≤2+√3所以PF1*PF2min=4-3=

设M(x,y),P(x',y'),则（1+x')/2=x,(1/2+y')/2=y,所以x'=2x-1,y'＝2y-1/2把它们代入椭圆方程得[（2x-1)^2]/4+(2y-1/2)^2=1,还是椭

a=4,c=2,e=1/2.设椭圆的左准线为L,（其方程为x=-a^2/c=-8）.过M作MN丄L于N,则由椭圆第二定义知,MF/MN=e=1/2,所以MN=2MF则AM+MF=AM+MN由图知,当A

设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y)代入椭圆方程中:x1^2/a^2+y1^2/b^2=1x2^2/a^2+y2^2/b^2=1相减得:(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1

思路:易断定M,N在椭圆外,且分别在x,y轴上,距原点相等.则以MN为底的三角型ABP,高最小时,三角型面积最小,显然只有在P点椭圆的切线与MN平行时满足.有:2x/6+2y/3*y'=0,x=-2y

确定是x=34/15?如果不要过程的话,给你方法.设s=（a,根号下（1-x^2)/4）用两点式求出AS和BS的方程,然后x=34/15带入既可以得到一个y1和y2|MN|=|y1-y2|当然中间只需

当p为（0,0）时为最大值M为(0,1/2)N为（5/2,0)时｜PN｜－｜PM｜最大最大值为2第一个圆做关于直线y=x对称,可以发现它与另一个圆相切,要在两个圆上分别取一点,我们知道在两个相切圆上点

设N为左焦点,则：MF＋MN=2a=10,从而有：MA＋MF=MA＋(10－MN)=10＋(MA－MN)考虑到|MA－MN|≤AN,即：－AN≤MA－MN≤AN,即：MA－MN的最小值是－AN,所以：

设P（a,b）M(x,y)则x=(2+a)/2y=b/2转化a=2x-2b=2y∵P在椭圆上∴带入得（x-1）^2+4y^2=1

由题可知N（3,0）是右焦点设F是左焦点（-3,0）所以|PN|+|PF|=2a=10|PN|=10-|PF|所以|PM|+|PN|=|PM|-|PF|+10因为|PM|-|PF|最小值为直线Lmf：