椭圆 的右顶点是A(),其上存在一点P,使APO=90

由已知|PF|=|AF|=a^/c-c=b^2/c令P(x0,y0)则-a≤x0≤a...①过P作PH垂直右准线于H那么|PH|=a^2/c-x0根据椭圆离心率定义e=|PF|/|PH|=(b^2/c

,

1.由题意可得,PF=AF＝a＋c>d（d为F与准线之间的距离）＝a^2/c-c然后整理,再同除以a^2,可得2e^2+e-1>0,解得1>e>0.52.应该是求最大的圆的面积,最小的过圆心就没有三角

就是a和

由题意，椭圆上右准线上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|=a+c，如图，又|FH|=a2c-c|PF|≥|FH|，于是a+c≥a2c-c即ac+2c2≥a

（1）2a=4,a=2;2c=2,c=1.∴b^2=3,椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1.(2)设L:x=my-4,代入上式得3（m^2y^2-8my+16)+4y^2=12,(3m^2+4)y^

是不是求离心率的范畴?由已知|PF|=|AF|=a^/c-c=b^2/c令P(x0,y0)则-a≤x0≤a...①过P作PH垂直右准线于H那么|PH|=a^2/c-x0根据椭圆离心率定义e=|PF|/

由题设可知,H坐标（-a^2/c,0）,B坐标（0,b）；又PF垂直OF,且F为右焦点,P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上位于第一象限的一点,所以P坐标（c,b√（1-e^2）

由题意可得,PF=AF＝a＋c≥d＝a²/c-c（d为F与准线之间的距离）a+c≥(a²-c²)/cac+c²≥a²-c²再同除以a&sup

⑴设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)设C（acosθ,bsinθ）,则OC中点M为（0.5acosθ,0.5bsinθ)设A、B坐标分别为（x1,y1)、(x2,y2),直

设P(acosθ,bsinθ)在椭圆上存在一点P满足线段AP的垂直平分线过F,则PF=AF=a^2/c-cPF=根号((acosθ-c)^2+(bsinθ)^2)e=a/ca^2=b^2+c^2联合解

右准线方程为：x=a^2/c,设准线与x轴的交点为F,在准线上取一点P使得|PF2|=|F1F2|,则线段PF1的中垂线必过点F2,即|PF2|=|F1F2|>F2F2c>a^2/c-c3c^2>a^

不妨设端点A在右端点为(a,0),M(x,y)|M0|^2+|MA|^2=|0A|^2计算得到M的轨迹x^2+y^2-ax=0M必须与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交才能满足要

依题意可知直线BP的方程为y=bcx-b，∵P恰好是BQ的中点，∴xp=a22c，∴yp=b（a22c 2-1）代入椭圆方程得a24c2+（a22c2-1）2=1，解得ac=3，∴椭圆的离心

椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F即存在点P满足PF=AF即AF在|PF|的变化范围内∵|PF|∈[a-c,a+c],|AF|=a²/c-c∴a-c≤a²/c-c≤a+c

由已知|PF|=|AF|=a^/c-c=b^2/c令P(x0,y0)则-a≤x0≤a过P作PH垂直右准线于H那么|PH|=a^2/c-x0根据椭圆离心率定义e=|PF|/|PH|=(b^2/c)/(a

设点P的坐标为（acosu,bsinu）.∴向量OP＝（acosu,bsinu）、向量AP＝（acosu－a,bsinu）.∵∠APO＝90°,∴向量OP·向量AP＝0,∴acosu（acosu－a）

设点P（x,y）椭圆焦半径公式PF=a-ex因为点F是AP的垂直平分线上的点所以PF=FAa-ex=a²/c-cex=a-b²/cx=a(ac-b²)/c²因为

第一问：可以取等号的.因为p在椭圆上运动,当P点位于x轴上（刚好是椭圆的顶点）,此时,FP最大可取a+c（位于左边顶点）FP最小可取a-c（位于右边顶点）.第二问：（我们只讨论焦点位于x轴的,y轴的一