棱长为1的正方体中,E,F,G分别为棱的中点,以为基底,求下列向量的坐标:

在这个正方体中,以D作为原点,DA做为X轴,D到A的方向为正向,DC作为Y轴,D到C方向为Y轴,DD1为Z轴,这样取定坐标系后,就可以得到E,F,C,G,四个点的坐标,算出CG向量,EF向量,再由这两

(1)在平面ABCD中,ABCD是正方形,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G,点N在BD上,且DN/NB=1/3连接AC,AC与BD相交于O∵ABCD是正方形,AC,BD是对角线∴O为

证明：因为F是BD中点,所以CF垂直于BD,因为BB1垂直于面ABCD,所以BB1垂直于CF,所以CF垂直于面BB1D1D,因为EF在面BB1D1D上,所以CF垂直于EF.

已知,点E是DD1中点,可得：DE=(1/2)DD1=1/2；在Rt△CDE中,CD⊥DE,CD=1,DE=1/2,由勾股定理可得：CE=√(CD^2+DE^2)=√5/2.

作立体图,正方体ABCD—A1B1C1D1,将点E、F、G画在图上.1.平面CEF与平面ABCD的夹角：CF在平面ABCD上,过E点作平面ABCD的垂线,即DE线,且DF垂直于CF,所以空间角DFE即

以D为原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,使A、C、D1落在坐标轴的正半轴上.∵ABCD－A1B1C1D1是长为1的正方体,∴D（0,0,0）、B（1,1,0）

这个要放入坐标系解决.以D为原点,DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴,则有D（0,0,0）,B（1,1,0）,C（0,1,0）,C1（0,1,1）,E是BD的中点,可得E（1/2,1/2,0）,

BGEF在正方体的六个面上的射影有三种情况，即在前后面上的射影，在左右面上的射影，在上下面上的射影，这三种不同的情况下，只有在前后面上的射影正好占到一个面的一半，∴射影到面积的最大值是12故答案为：1

见到这种问题第一反应就应该是建系···屡试不爽建个系吧少年···

（1）连结E,C.易得EC^2=EF^2+CF^2,即证EF⊥CF（2）以D为原点建系,易得E(0,0,0.5),F(0.5,0.5,0),C(0,1,0),G(1,1,0.5)故EF向量=（0.5,

连接FD,作FH垂直于CD.要求EF,即求得FD,再根据勾股定理即可得.因为F是C1G的中点,且FH垂直于CD,所以FH是三角形C1CG的中位线,所以HF=1/2C1C=1/2,又因为CG=1/4CD

题目成了平面几何问题,根据答案,F是C1G的中点,这样才是立体几何问题,CG=CD/4=1/4,作FH⊥CD,连结EH,则FH是△C1CG的中位线,FH=CC1/2=1/2,在△EGC中,

这个东西实在不会的话就使用空间向量.以一个顶点为坐标原点,原点上的三个轴为坐标轴,正方体棱长为单位长度.

通过画图比B1H垂直于EF交于H,cosBB1H即为所求角,不难发现EF的平方=1/2a的平方,BH的平方=1/4a的平方,B1H的平方=BH的平方+B1B的平方=5/4a的平方,cosBB1H=B1

D考点：分析：因为A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离．因为A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距

当E、F、G三点共面,平行于水平面,B1在水平面之上时装水最多,这时整个正方体就只有EFGB1这个椎体没有装水,用正方体的体积减去这个椎体的体积,就是装水最多时候的体积,也就是11/12再问：可我就是

证明：GF∥B1D1∥BD∥QM∴GF∥QM即GF∥平面MNQEF∥AB1∥C1D∥NQ∴EF∥NQ即EF∥平面MNQ两条相交直线平行于一个平面，则这两条直线所在平面平行于另一个平面∴平面EFG∥平面

（Ⅰ）证明：∵在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点．∴DF∥C1C，且DF=C1C，∴四边形DGC1F是平行四边形，∴C1F∥DG．∵DG⊂平

AG∥平面BEC1．证明：连结AF，AD1．∵E，F为DD1，BB1的中点，∴ED1与BF平行且相等，∴四边形BED1F为平行四边形，∴D1F∥BE，∴D1F∥平面BEC1．∵四边形ABC1D1为平行

因为A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=52，由三角形面积可得所求距离为1×1252＝55，故选：D