D是△ABC所在平面上的一点,向量AD＝½(向量AB+向量AC)

如图P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影．若P到△ABC三个顶点的距离相等，由由条件可证得OA=OB=OC，由三角形外心的定义知此时点O是三角形的外心，故答案为：外；如图P是△ABC所

证明：因为D,E,F分别是AC,BC,SC,的中点.所以DE//AS,EF//BS所以DE//面ASB,EF//面ASB又因为DF交EF与点F所以三角形SAB//面ASB因为SG属于面ASB所以SG/

因为PO垂直于平面ABC,所以OA=OB=OC=根号下(PA平方-PO平方)=根号下(PB平方-PO平方)=根号下(PC平方-PO平方)所以O是三角形ABC的外心.

法一：连接CG交DE于点H,∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB.在△ACG中,D是AC的中点,且DH∥AG,∴H为CG的中点．∴FH是△SCG的中位线,∴FH∥SG.又SG⊄平面DEF

证明：因为D,E分别是SA,SB的中点,所以DE//AB（三角形中位线定理）,同理DF//AC,所以平面DEF//平面ABC.

1由射影定律可知OA=OB=OC,所以O为重心,因三角形为rt三角,则o在ab中点2直线L与平面a内直线所成的最小角为60度,当直线B与直线L在平面a上的射影平行时,角度为60度,异面直线成的最大角为

PA垂直面ABC所以PA垂直BC圆内AB为直径,所以AC垂直BCPA与AC相交于A所以BC垂直面PAC因为BC属于面PBC所以面PAC垂直面PBC

四边形PABC是空间四边形作AB、BC的重点M、N连接PM、PN（过D、E）易得DE平行且相等于2/3MNMN平行且相等于1/2AC所以DE平行且相等于1/3AC

解析: 证明如下：方法一 连接CG交DE于点H,如图所示.∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB.在△ACG中,D是AC的中点,且DH∥AG.∴H为CG的中点.∴FH是△SCG的中

∵PA·PB=PB·PC∴PA·PB-PB·PC＝0∴PB·（PA-PC）＝0∴PB·CA＝0∴PB⊥CA同理可导出：PC⊥ABPA⊥BC（就是从三个等式中任取俩等式,移向,做运算,可得答案）

利用重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1可以证明.连接PD交于BC于G,连接PE交AC于H,连接GH那么在三角形PGH中,PD/DG=2:1;PE/EH=2:1;即PD/PG=PE/PH

答案是垂心因为PA*PB=PB*PC所以PB（PA-PC）=0即PB*CA=0即PB垂直于CA同理PA垂直于BCPC垂直于AB所以P是三角形ABC的垂心

（1）PC=AB=√2*AC PC与平面ABC的角就是角PAC,cos角PAC=AC/PC=AC/√2*AC=√2/2 所以角PAC=45°(2)过C作AB的垂线交AB于D,D即A

A.延长AD,到E使OD=DE.那么向量OB+OC=OE=AD=2AO.要说明的话,因为2OA=-（OB+OC）,并OB+OC过点D.所以A,O,D共线.

因为O是斜边AC的中点,所以OA=OB=OC,又因为PA=PB=PC,PO是公共边,所以△POA,△POB,△POC都全等,所以角POA,POB,POC都相等,都等于90度亦即PO⊥OA,PO⊥OB所

证明：延长BH交AC于F，延长CH交AB于E，∵PB⊥PA，PB⊥PC，∴PB⊥平面PAC，∵BF⊥AC，∴PF⊥AC，∴CA⊥平面PFB，∵PH⊂平面PFB，∴PH⊥AC，同理可证PH⊥AB，∵AC

∵P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影又∵PA=PB=PC，则O点到A，B，C的距离也相等即OA=OB=OC则O点为△ABC的外心故选A

OA=OD.因为利用平行四边形定则,OB+OC=2OD.

过P作面ABC的垂线,垂足为O,连接OA,OB,OC,OP则OA=sqrt(PA^2-PO^2)OB=sqrt(PB^2-PO^2)OC=sqrt(PC^2-PO^2)∵PA=PB=PC∴OA=OB=

o是ab的中点,连接po,oa,ob,oc,因为o是p在平面abc上的射影,所以po垂直于面abc,所以,po垂直于ac,ab,bc,又因为pa=pc=pb,所以,在三角形poa,pob,poc中,o