根号下x的平方减1的积分-搜答案-神马作文网

xdx/(1-x*x)^(1/2)=-1/2*d(1-x*x)/(1-x*x)^(1/2)再问：我也是这样算的最后是负一但答案是1

∫xdx/√(1-x²)=(1/2)∫2xdx/√(1-x²)=(1/2)∫dx²/√(1-x²)=-(1/2)∫d(-x²)/√(1-x²

方法一：方法二：再问：太感谢了，真详细╮(╯▽╰)╭

∫x√(1-x^2)dx=-1/2∫√(1-x^2)d(-x^2)=-1/3(1-x^2)^(3/2)

设x=sint,dx=costdt,(以下省略积分符号）原式=[(sint)^2/cost]costdt=(sint)^2dt=(1-cos2t)/2*dt=1/2[dt-cos2tdt)=1/2t-

二分之根号2乘以arctan[(x-1)/根号(2x)]+四分之根号2乘以lnabs[(x+根号2x+1)/(x-2x+1)]+C

直接由积分表得:∫√(1+x^2)dx=x/2(√(1+x^2)+0.5ln(x+√(1+x^2))+c再问：考试时候没有积分表啊再答：那我也没法了,谁有那么多的时间去背积分表啊!

再问：非常感谢您的指点。

令x=asin（t）就做出来了...答案是-根号下a平方-x平方再问：能详细写下积分过程吗？谢谢。再答：换元积分，微积分里有的~

令x＝sinu,则：u＝arcsinx,dx＝cosudu.∫［（1＋x^2）/√（1－x^2）］dx＝∫｛［1＋（sinu）^2］/√［1－（sinu）^2］｝cosudu＝∫［1＋（sinu）^2

既要换元,又要分部,还涉循环积分.初学者有难度.

F(x)=∫ydx＝∫√(1-x^2)dx令x=sint,则√(1-x^2)=cost,dx=costdt,从而∫√(1-x^2)dx=∫cost^2dt=∫[(1+cos2t)/2]dt=∫(1/2

令x=sinθ,dx=cosθdθx∈[-1~0]→θ∈[-π/2~0]∫(-1~0)√(1-x²)dx=∫(-π/2~0)cos²θdθ=(1/2)∫(-π/2~0)(1+cos

用三角代换见参考资料

ʃ（-1,1）√x²dx=ʃ(-1,1)|x|dx=2ʃ(0,1)|x|dx(|x|是[-1,1]上的偶函数呀）=2ʃ(0,1)xdx=2*1/2*x

再问：亲，你在第一步就化错了吧再答：

替换x=sect,tant=根号(sec^2t-1)=根号(x^2-1)dx=secttant积分=积分sect*根号(sec^2t-1)secttantdt=积分sect*根号(tan^2t)sec

∫√(1-x^2)dx|(0,1)原式=[(x/2)*√(1-x^2)+(1/2)*arcsinx]|(0,1).∴原式=π/4.