dx x(x 1)从0到1积分收敛还是发散
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/07 09:27:37
由于级数∑an收敛,所以an->0.于是存在充分大的N,当n>N时,有anN,an^2由于级数收敛只要考虑尾项,而∑an^2的尾项已经被∑an控制住了,所以后者收敛推出前者收敛
依概率收敛到N(λ,λ/n)(根据中心极限定理)再问:这是辛钦大数的题再答:依概率收敛到λ,因为Xi的期望是λ
这题明显少条件,如果bn是单调的就可以了.否则结论不成立.反例:an=(-1)^n/n^(1/2),级数an收敛.bn=(-1)^n/n^(1/2),数列bn收敛于0,但级数anbn=级数1/n是发散
因为极限lim∫(0,x)sinxdx=lim(1-cosx)不收敛所以sinx从0到正无穷的广义积分不收敛再问:同意。
a>0.a>=1的时候,要看x趋于无穷的情况,此时x^(a-1)比起e^x,都是无穷小,而e^x*e^(-x^2)显然是收敛的.a再问:但是答案是a>1/2tangram_guid_135799679
|sinx^2/x^p|≤1/x^p,找到1/x^p的收敛域应该就可以了吧,只是提供个思路,未必正确.
收敛,做变量替换,令x^2=t,华为sint/(2根号t)的广义积分,用dirichlet判别法判别.注意0点不是瑕点
证明:∫(0,+∞)e^(-px)dx=-1/p*e^(-px)|(0,+∞)=lim-1/p*e^(-px)-lim[-1/p*e^(-px)]x->+∞x->0=0+1/p=1/p故∫(0,+∞)
设NUn再问:高手,下边也写出来呗,要步骤,这部分没看呢,要考试啦!再答:∑1/N^2就是收敛的啊
那个广义积分的收敛性就自己证明吧
没必要利用逐项求导或逐项积分拆项【注意到e^x=∑(n=0~+∞)(1/n!)x^n=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...,其中n是从零开始取的!问题就在这里】∵∑(n=1
令secx=tcosx=1/tx=arccos1/tdx={-1/√[1-(1/t)^2]}(-1/t^2)dt=1/[t√(t^2-1)]dtx=0时t=1x=π/2时t=+
再问:不理解另一方面的部分,(lnx)^p等价于什么呢?再答:不需要等价,只需注意到对数函数的阶数最低,其次是幂函数,再其次是指数函数,由此不难得出极限为0,不放心就用L'Hospital算再问:我想
由abel判别法可知当p>0时其收敛(x^p单调减小趋于零,sinx的广义积分有界)p>1时绝对收敛0
条件收敛①|(-1)^n/√[n(n+1)]|=1/√[n(n+1)]>1/√[(n+1)(n+1)]=1/(n+1),但∑1/(n+1)发散,故不绝对收敛②1/√[n(n+1)]单调递减趋于0,且∑
0到1的积分我不会求,但0到∞的可以求出.再问:��˵���е��?����һ������֡�ln��x+1��/(1+x2)dx(�����0��1)�أ�����һ����ʽ�ұ������д
再问:这是哪本教材啊?再答:谢惠民的《数学分析习题课讲义》
因为lnx在0处无定义,这是一个瑕积分,首先用分部积分法,下面[0,1]表示0为下限,1为上限∫[0,1]lnxdx=xlnx[0,1]-∫[0,1]x*(1/x)dx=0-∫[0,1]1dx=-1注
这个题我以前做过,请参见ln(1-x²)=-ln(1/(1-x²)),与你的题只差一个负号,所以你这题结果是:2ln2-2