方阵A满足A2 2A-4E
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/28 03:21:46
设方阵满足A^2-4A+E=0,证明A及4A+E均可逆,并求A及4A+E的逆矩阵因为A^2-4A+E=0所以A(A-4E)=-E所以A可逆,且A逆=-
因为A^2=E所以(A-E)(A+E)=0题目是不是有问题
因为A^2-4A+3E=0所以A(A-2E)-2(A-2E)-E=0所以(A-2E)(A-2E)=E所以A-2E可逆所以2E-A可逆所以B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵--正定合同于单位矩阵
答案选3,因为原式变换得:(A-E)*A=2E;根据可逆阵定义知:0.5*(A-E)和A互为可逆矩阵.
A^2-4A-6E=0,所以A^2-4A=6E,所以A(A-4E)=6E,所以A(A-4E)/6=E,同理[(A-4E)/6]A=E,所以A可逆,A的逆为(A-4E)/6.A^2-4A-6E=0,所以
A^2=4AA(A-4I)=0A=0orA-4I=0ifA=0A-4I=-4I(A-4I)^(-1)=(-1/4)IifA-4I=0A-5I=-Ithen(A-5I)^(-1)=-IieA-5I可逆
[A+E]=[A+A*A']=[A][E+A']=[A][(A+E)']=[A]*[A+E]得到(1-[A])[A+E]=0因为|A|
(A+4E)(A-3E)=A^2+A-12E=-6E=>(A+4E)^(-1)=-(A-3E)/6
显然由A^2+3A+4E=0可以得到(A+E)(A+2E)=-2E,即(A+E)(-A/2-E)=E,所以由逆矩阵的定义可以知道,(A+E)^-1=-A/2-E
因为A^2+2A-3E=0所以如果m_A(x)是矩阵A的最小多项式,定有m_A(x)|(x^2+2x-3)所以A得特征值只可能是x^2+2x-3的根1或者-3.所以|A+4E|≠0即A+4E的特征值都
首先由|A+3E|=0知-3是A的一个特征值(a是A的特征值当且仅当|A-aE|=0),所以A^(-1)有特征值1/(-3)=-1/3;由AA^T=2E知|AA^T|=2,所以|A||A^T|=|A|
等式A*BA=4BA-2E两边左乘A,右乘A^-1,得|A|B=4AB-2E.代入|A|=2得B=2AB-E所以(2A-E)B=E因为|E-2A|≠0所以2A-E可逆故B=(2A-E)^-1.
由A是4阶方阵,且AAT=2E,得|A|^2=|AAT|=|2E|=2^4=16.又由|A|
A²-2A-4E=0A²-2A-3E=E(A-3E)(A+E)=E所以A-3E的逆矩阵为A+E,A-3E可逆再问:能更详细点么过程需要考试要用到谢谢了再答:如果矩阵AB=E,那么矩
A^2-4A-E=0A^2-4A=EA(A-4)=E因此,A的逆矩阵是A-4A^2-4A-E=0A^2=4A+E两边同乘以A的逆的平方得(4A+E)[A^(-1)]^2=E(4A+E)(A-4)^2=
已知矩阵M=2321,求矩阵M的特征值与特征向量.考点:特征值与特征向量的计算.专题:计算题.分析:先根据特征值的定义列出特征多项式,令f(λ)=0解方程可得特征值,再由特征值列出方程组即可解得相应的
从A^2-3A-10E中分解出A-4E,A^2-3A-10E=(A-4E)(A+E)-6E=0,即(A-4E)(A+E)=6E,亦即(A-4E)(A+E)/6=E,由矩阵逆的定义可知A-4E可逆,且其
由已知,(A-E)(A+2E)=-E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=-(A+2E).