方程e^-xy -2z e^z=0确定隐函数

可以使用全微分公式求解,对方程分别对x,y求偏导,可得：偏Z偏X=1/(e^yz-1);偏Z偏Y=[z(e^yz)-z-x]/[y-y(e^yz)];dz=（偏z偏x）dx+（偏z偏y）dy;电脑不好

e^(-xy)-2z+e^z=0-ye^(-xy)-2z'(x)+e^zz'(x)=0z'(x)=ye^(-xy)/(e^z-2)-xe^(-xy)-2z'(y)+e^zz'(y)=0z'(y)=xe

e^y-e^x=xy两边求导,得e^y*y'-e^x=y+xy'(e^y-x)y'=(e^x+y)所以y'=(e^x+y)/(e^y-x)x=0时,e^y-e^0=0,则e^y=1,则y=0所以y'(

两边同时微分zdx+xdz+zdy+ydz+xdy+ydx=0(x+y)dz+(y+z)dx+(z+x)dy=0dz=-[(y+z)dx+(z+x)dy]/(x+y)

(1,1,1)F(X,y,z)=e^(2z)-z+xy-2n=(F(对x求导）,F(对y求导),F(对z求导))F(对x求导）=yF(对y求导)=xF(对z求导)=2e^(2z)-1代入得n=(1,1

∵e^x-z+xy=3==>z=e^x+xy-3==>αz/αx│(2,1,0)=e²+1,αz/αy│(2,1,0)=2∴在点(2,1,0)处切平面的法向量是(e²+1,2,-1

对方程两边求全微分得：(e^z-1)dz+y^3dx+3xy^2dy=0（方法和求导类似）移项,有dz=-(y^3dx+3xy^2dy)/(e^z-1)

e^z-z+xy^3=0偏z/偏x：z'e^z-z'+y^3=0y^3=z'(1-e^z)z'=y^3/(1-e^z)偏z/偏y:z'e^z-z'+3xy^2=0z'=3xy^2/(1-e^z)偏z/

对方程e^(-xy)+2z-e^z=2两边微分,有：e^(-xy)*d(-xy)+2*dz-e^z*dz=0-e^(-xy)*(x*dy+y*dx)+2*dz-e^z*dz=0移项,得：(e^z-2)

令G(X,Y,Z)=F(xy,z-2x)GZ'=F'2GX'=yF'1-2F'2∂z/∂x=-GX'/GZ'=(2F'2-yF'1)/F'2Gy'=xF'1∂z/&

(y^2+2xy-cos(y+z))/(e^z+cos(y+z))再问：没有过程吗？再答：求导：e^z*dz-y^2-2xy+cos(y+z)(1+dz)=0把含有dz的项移到一起：(e^z+cos(

两端对x求偏导得：-ye^(-xy)-2(z/x)+(z/x)e^z=0,所以,z/x=ye^(-xy)/(e^z-2)两端对y求偏导得：-xe^(-xy)-2(z/y)+(z/y)e^z=0,所以,

x+2y-z=3e^(xy-xz)两边对x求导,z看成是x的函数求偏导得,y看成常数,得1-əz/əx=3(y-z-xəz/əx)e^(xy-xz)=><

求曲面(e^z)-z+xy=4的切平面及法线方程.设曲面方程F(x,y,z)=(e^z)-z+xy-4=0；点M(xo,yo,zo)是该曲面上的任意一点.∂F/∂x=y；

对,这个题就是采用隐函数求导Z对X的偏导数=-Fx/Fz,然后代入（1,2,0）解出Z对X的偏导数来做.如果结果不对应该是计算上出错了,原理就是隐函数求导.再问：我算来不对啊，书上直接对方程求X的偏导

写成F(x,y,z)=0的形式,然后分别对x,y,z求导~得到法向量先求导数dF/dx=y,dF/dy=x,dF/dz=e-1;代直得到法向量(1,2,e-1)由此得到切平面:(x-2)+2(y-1)

两边对x求导得z'x-e^x+2y=0z'x=e^x-2y=e-4两边对y求导得z'y+2x=0z'y=-2所以切平面方程为-z'x(x-x0)-z'y(y-y0)+(z-z0)=0即(4-e)(x-

F(x,y,z)=xy+e^xz-zlny-1.Fx=y+ze^xzFy=x-z/yFz=xe^xz-lnyz对x的偏导：-Fx/Fz=-(y+ze^xz）/（xe^xz-lny）z对y的偏导：-Fy

令F(x,y,z)=sinz-z+xy-1则偏导数：Fx=yFy=xFz=cosz-1所以曲面sinz-z+xy=1在（2,-1,0）的法向量是:(-1,2,0)