数列极限证明n平方分之一=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/07 09:17:29
先说明函数极限标准定义:设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义,若存在常数A,对于任意ε>0,总存在正整数X,使得当x>X时,|f(x)-A|0,当|x|>N时,不等式|1/x-0|N=1/ε时,
对于任意的ε>0要使|n/2^n|N时,有|n/2^n|
往证:对于任意小e>0;总存在正整数N>0;使得只要n>N时,|(n^2+1)/(n^2-1)-1|0,我们令(n^2+1)/(n^2-1)-1√(2/e-1);这里我们取N=[√(2/e-1)]+1
lim【√(n+1)-√n】=lim1/【√(n+1)+√n】当n趋于无穷√(n+1)+√n趋于无穷所以lim1/【√(n+1)+√n】=0
极限An趋于常数a的定义是:对于任意ε>0,存在N,使得当n>N时,(An-a)的绝对值0,取N=[1/(根下ε)]当n>N时n^2分之一
对于任意的ε>0,取N=[1/ε]+1,则当n>N时|√(n²+1)/n-1|=|[√(n²+1)-n]/n|=|1/{n[√(n²+1)+n]}|≤1/n
Xn=1/n^k|Xn-a|=|1/n^k-0|=1/n^k
任取ε>0,取N=[log(3)(1/ε)+1](log(3)(1/ε)中3为底数.)则当n>N时,此时n>log(3)(1/ε),3^n>1/ε,有(1/3)^n∞)(-1/3)^n=0希望可以帮到
证明:【1】易知,当n≥3时,恒有:n<(2^n)-n<2^n.∴1/(2^n)<1/[(2^n)-n]<1/n..(n=3,4,5,6,…….).【2】易知,当n----+∞时,2^
N=1/ε,当n>N时|1/nsin1/n-0|
即证明lim(n→∞)n^2q^n=0因为0=N时,|n^2q^n-0|=n^2/(1+h)^n=4)=1/n*1/(1-1/n)*1/(1-2/n)*3/h^3=4)=1/n*12/h^312/(a
证明对任给的ε>0(εlnε/ln(1/3),于是,取N=[lnε/ln(1/3)]+1,则当n>N时,有 |(-1/3)^n-0|=(1/3)^n再问:为什么N要取[lnε/ln(1/3)]1
修改回答了,题目要求是用定义证明,所以需要用数列极限的定义去证明这个的成立.因为|q|0,从而|q|^n=1/[(1+h)^n].而n足够大的时候,有(1+h)^n=1+n*h+[n*(n-1)/(2
对于任意的ε>0要使|n/2^n|N时,有|n/2^n|
证明:任取ε>0,要使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²<ε,只要n²>1/ε即可,于是取N=[1/√ε](取整函数的符号),当n>N时,就有绝对值不等式
对于任意小的正数ε,取N=1/ε,那么当n>N时就有:n>1/ε,两边同乘n^(n-1)n^n>n^(n-1)/ε,注意到n^(n-1)>n!n^n>n!/εn!/n^n
|(arctann)/n|
当n趋向于无穷时,1/n是0,而cosn是有界高数,所以是0