数列an的前n项和记为sn其中an不等于0

（Ⅰ）因为a1=S1，2a1=S1+2，所以a1=2，S1=2，由2an=Sn+2n知：2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1，得an+1=sn+2n+1①，则a2=S1+22=2+

证明：（1）证：因为Sn=4an-p（n∈N*），则Sn-1=4an-1-p（n∈N*，n≥2），所以当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4an-4an-1，整理得an＝43an−1．（5分）由Sn=4

n,an,Sn成等差数列,所以n+Sn=2an,即Sn=2an-n,an+1=Sn+1-Sn=2an+1-n-1-2an+n=2an+1-2an-1化简就是an+1=2an+1an+1+1=2an+2

an=Sn-S(n-1)=n^2-1-[(n-1)^2-1]=2n-1

Sn=n-5an-85(1)S（n+1）=n+1-5a（n+1）-85(2)(2)-(1)整理得6a(n+1)=1+5an即a(n+1)-1=(5/6)(an-1)又由S1=a1=1-5a1-85得a

（1）证明：∵Sn=n-5an-85，n∈N*（1）∴Sn+1=（n+1）-5an+1-85（2），由（2）-（1）可得：an+1=1-5（an+1-an），即：an+1-1=56（an-1），从而{

（1）当n=1时，a1＝S1＝13(a1−1)，得a1＝−12；当n=2时，S2＝a1+a2＝13(a2−1)，得a2＝14，同理可得a3＝−18．（2）当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝13(an−

设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=a1(3n−1)2（对于所有n≥1），则a4=S4-S3=a1(81−1)2−a1(27−1)2＝27a1，且a4=54，则a1=2故答案为2

由一a1,Sn,an十1成等差数得2Sn=-a1+(an+1)又an=Sn-S(n-1)(*下标)所以2an=-a1+(an+1)-(-a1+a(n-1)+1)2an=an-a(n-1)an=-a(n

（1）由an+1=Sn+（n+1）①得出n≥2时 an=Sn-1+n②①-②得出an+1-an=an+1整理an+1=2an+1．（n≥2）由在①中令n=1得出a2=a1+2=3，满足a2=

(1)a1=S1=5+aSn=2n²+3n+aSn+1=2(n+1)²+3(n+1)+a（Sn+1为an前n+1项的和）则Sn+1-Sn=an+1=4n+5知数列an自a2开始为等

/>n≥2时,an=Sn/n+2(n-1)Sn=nan-2n(n-1)S(n-1)=(n-1)an-2(n-1)(n-2)Sn-S(n-1)=an=nan-2n(n-1)-(n-1)an+2(n-1)

an=sn-sn-1=1/3[(n+2)an-(n-1+2)an-1]3an=(n+2)an-(n+1)an-1(n-1)an=(n+1)an-1an/an-1=(n+1)/(n-1)a2/a1=3/

证明：充分性：sn=an²+bnsn-1=a(n-1)²+b(n-1)故an=sn-sn-1=an²+bn-[a(n-1)²+b(n-1)]=2an-a+b=(

∵数列{an}的前n项和为Sn，Sn=1-23an，∴a1=s1=1-23a1，解得 a1=35．且n≥2时，an=Sn-Sn-1=（1-23an）-（1-23an-1）=23an-1-23

1.(3-p)sn+2p(sn-s(n-1))=p+3(3+p)sn=2ps(n-1)+p+3sn=2p/(p+3)s(n-1)+1an+s(n-1)=2p/(p+3)s(n-1)+1an=(p-3)

解题思路：方法：数列通项的求法：已知sn,求an。求和：错位相减法。解题过程：

（1）当n=1时，T1=2S1-1因为T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，求得a1=1（2）当n≥2时，Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n+

解题思路：考查数列的通项，考查等差数列的证明，考查数列的求和，考查存在性问题的探究，考查分离参数法的运用解题过程：

Sn-S(n-1)=2An-2A(n-1)=An所以An=2A(n-1)An/2A(n-1)=2即An为等比为2的等比数列令n=1,S1=3+2A1=A1A1=-3所以An=-3*[2^(n-1)]