摆线与X轴所围成图形绕y=2a-搜答案-神马作文网

此题是定积分的应用方面的问题,（1）先求两条抛物线的交点坐标为（1,1）和（-1,1）,所积分区间为-1到1,于是有S=∫(-1,1)(2-x²-x²)dx=∫(-1,1)(2-2

绕x轴旋转所得的旋转体体积=∫π(x-x^4)dx=π(x²/2-x^5/5)│=π(1/2-1/5)=3π/10；绕y轴旋转所得的旋转体体积=∫2πx(√x-x²)dx=2π∫[

所求体积=∫π[a(1-cosθ)]²*a(1-cosθ)dθ=πa³∫(1-cosθ)³dθ=πa³∫(1-3cosθ+3cos²θ-cos

楼上的思路基本正确,积分时要将y,x转换为用t表示的函数.我补充一下过程吧：S=∫|y|dx=∫a(1-cost)dx（∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0）又∵x=a(t-sint)∴dx=a(

用定积分联立y=x^2与x=y^2得交点(0,0)(1,1)面积∫[0,1](√x-x^2)dx=[2/3x^(3/2)-x^3/3][0,1]=1/3体积∫[0,1]π[(√x)^2-(x^2)^2

利用参数方程求面积的公式解定积分过程如下图：

有过程

小的不才,可以给你一个思路,任何图形绕X轴转一周的表面积均可用以下公式求出（我自创的哦,呵呵）S=∫f(x)*√1+[f'()]^2*dx其中∫为积分符号,√为根号.根据题意,f'(x)=（1-cos

2由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱（0≤t≤2∏)与y=0所围图形的面积=∫(0,2πa)ydx=∫(0,2π)a(1-cost)d[a(t-sint)]=a^2∫(0,2π

S=∫ydx=∫a(1-cost)d(a(t-sint))=a^2∫(1-cost)^2dt希望采纳

摆线属于常用平面曲线,其图形可以先画出来,整个区域是一个曲边梯形,底边是区间[0,2πa],曲边是摆线,所以图形的面积是一个定积分：S＝∫(0→2πa)ydx,把x＝a（t-sint）,y=a（1-c

楼上做的不对求积分出现错误,当成求导计算了正解如下【解】:3个根为-1,0,21）x∈[-1,0]时：∫(-x^3+x^2+2x)dx=(-x^4/4+x^3/3+x²)|[-1,0]=-5

1.体积=π∫(0,1)[1²-(x²)²]dx=π∫(0,1)(1-x^4)dx=π（x-x^5/5）(0,1)=π(1-1/5)=4π/52.y'=6x²-

所得旋转体的体积=∫π[(2x-x²)²-(x/2)²]dx=π∫[x^4-4x³+(15/4)x²]dx=π[x^5/5-x^4+(5/4)x

S=∫ydx=∫a(1-cosφ)da(φ-sinφ)=a²·∫(1-cosφ)²dφ=a²·∫(1-2cosφ+cos²φ)dφ=a²·∫(1-2c

先积y,∫∫y²dσ=∫[0---->2πa]dx∫[0--->y(x)]y²dy=(1/3)∫[0---->2πa]y³(x)dx换元：令x=a(t-sint),则y(

一般情况：y²＝2px,与直线x＝a.把x＝a当做旋转体的“高h”；把x＝a代入抛物线方程,求出y,就是旋转体的截面“大半径r”.h旋转体的体积V＝π∫(r²x/h)dx＝

符号不好输入,直接上图~再问：嗯，那个图是怎么画出来的？我的参考资料有这个图，但我不知道怎么画出来，能给我说说吗？这个图形还有个圆是怎么回事？辛苦了，谢谢再答：这个不是准确的图啦~~只是一个示意图。大

S=∫|y|dx=∫a(1-cost)dx（∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0）又∵x=a(t-sint)∴dx=a(1-cost)dtS=∫(0,2π)a²(1-cost)²